4ºESO. Matemáticas A. Temas 1 y 2
Table of Contents
- Números Enteros
- Operaciones combinadas con 3 números enteros
- Operaciones combinadas con Números Enteros.
- 4 números enteros. Operaciones Combinadas
- Sumas y Restas con 4 números Enteros
- Fracciones
- Castillos de Fracciones
- Suma y Resta de Fracciones y números negativos
- Fracciones, Raíces y Potencias. Operaciones combinadas
- Castillos de Fracciones. Ejercicios
- Fracciones y Exponentes Racionales
- Castillos de Fracciones y Exponentes Racionales
- ¿Cómo calculamos potencias (y raíces) de fracciones?
- Potencias de Fracciones con Signos en las bases y exponentes
- Simplificar antes de Multiplicar
- Multiplica y divide por potencias de 10
- Potencias
- Propiedades de las potencias. Esquema
- Potencias y exponentes negativos contrarreloj. Cálculo mental
- Potencias con signos en las bases. Contrarreloj
- Signos y potencias. Aplica las propiedades
- Potencias de números naturales. Aplica las propiedades
- Aproximaciones
- Trunca y Redondea usando la recta numérica
- Truncar y Redondear. Aproximaciones
- Errores
- Error absoluto, relativo y porcentual
- Notación científica
- Notación científica (con exponentes positivos)
- Notación científica (con exponentes negativos)
- Escritura en notación científica
- Operaciones en notación científica
- Sumas, restas y comparaciones en notación científica
- Productos en notación científica
- Cocientes y comparaciones en notación científica
- Intervalos
- Intervalos en la recta numérica
- Representamos varios intervalos en la recta numérica
- Intersección de dos intervalos en la recta numérica
- Intersección de conjuntos de intervalos en la recta numérica
- Intervalos y desigualdades 4º ESO
- Unión de intervalos
- Radicales
- Radicación (Actividades)
- Propiedades de los radicales
- Extracción de factores en los radicales (3º ESO)
- Suma de radicales (3º ESO)
- Suma y Resta de Radicales.
- Simplificación y suma/resta de radicales
- Racionalización
Operaciones combinadas con 3 números enteros
Castillos de Fracciones
Propiedades de las potencias. Esquema
Las potencias tienen propiedades que nos facilitan los cálculos con ellas.[br]Por ejemplo, para calcular 5[sup]8[/sup]:5[sup]6[/sup], no hace falta hallar cada potencia. Basta con saber que podemos restar los exponentes, y el resultado es 5[sup]2[/sup]=25. [br]En este esquema tenemos un resumen de las principales propiedades: para producto y cociente (con la misma base o los mismos exponentes) y potencia de potencia.[br]
Propiedades de las potencias y ejemplos
[b]¡Cuidado![/b] No hay propiedades para todo. Como ves, para la suma de potencias no queda más remedio que calcularlas y luego sumar.[br][br]Elevar a 1 es dejar el número como está (lo ponemos "una" vez), y para que las propiedades funcionen siempre, se ha establecido el convenio de que elevar a 0 es la unidad (excepto 0[sup]0[/sup], que no puede calcularse).[br][br]Pulsando en el botón "Otro Ejemplo" podemos ver ejemplos con otros números, y el botón "Ver explicaciones" nos da la explicación detallada de por qué es cierta cada propiedad.
Para ampliar conocimientos
Este applet forma parte del recurso educativo '[url=https://emtic.educarex.es/crea/matematicas/numerosnaturales/index.html]Juegos Matemágicos con Números Naturales[/url]', del [url=https://emtic.educarex.es/proyectocrea-mates]proyecto CREA[/url] de la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura (España).
Trunca y Redondea usando la recta numérica
Este applet forma parte del recurso educativo [url=https://emtic.educarex.es/crea/matematicas/decimales/index.html]'Reformas en casa con... decimales'[/url], del proyecto [url=https://emtic.educarex.es/proyectocrea-mates]CREA[/url] de la Consejería de Educación de la Junta de Extremadura (España).
Error absoluto, relativo y porcentual
Cuando tomamos una medida, es frecuente tener que aceptar cierto grado de imprecisión, bien por limitaciones del instrumento, o incluso porque la anotamos incorrectamente.[br]Por eso resulta importante poder saber cuánto nos estamos equivocando, es decir, medir el error cometido. También es importante saber cómo de grande es ese error: por ejemplo, al indicar los asistentes a una fiesta, no es lo mismo equivocarse al contar en 2 personas cuando hay 10 que cuando hay 100.[br][br]Por ello, tenemos varias formas de medir el error:[br][list][*][b]error absoluto[/b], que es la diferencia en valor absoluto, entre el valor real y el obtenido por nosotros.[/*][*][b]error relativo[/b], que es la fracción del valor real que representa el error absoluto. Sirve para comparar el error absoluto con el total que estábamos midiendo.[/*][*][b]error porcentual[/b], que es la expresión del error relativo en porcentaje. Será especialmente útil para comparar unos errores de medición con otros.[/*][/list]Para verlo más claro, tenemos a continuación algunos ejemplos y ejercicios resueltos:
Instrucciones
- marcar [i]ver solución[/i] para ver los cálculos, o en[br]- "Otro ejemplo" para ver diferentes situaciones. [br]- Podemos elegir entre [b]Calcular [/b]errores, o [b]Comparar[/b], pulsando la opción correspondiente.
Ejercicios
Pulsando en Ejercicios, se proponen ejercicios de cálculo de errores en diferentes situaciones:[br][list][*]En ocasiones hay que [b]calcular [/b]el error cometido, y en otras[br][/*][*]hay que [b]comparar [/b]los errores en dos mediciones distintas.[/*][*]El ejercicio será correcto si todos los datos lo son.[/*][*]Está permitido redondear con un decimal en el error relativo/porcentual.[/*][*]Además, la propia casilla nos permite indicar las operaciones a efectuar (escribir como en una calculadora).[/*][*]Cada ejercicio correcto vale 1,5 pts. Los fallos no penalizan.[/*][*]Podemos hacer tantos ejercicios como queramos.[br][/*][/list]
Nuestro turno. "Contando garbanzos"
Ahora que hemos aprendido a medir errores, es el momento de practicar por nuestra cuenta. Para ello, realizaremos un pequeño proyecto de aula.[br][br]Se trata de entrenar nuestra habilidad para contar "a ojo", a la vez que, jugando, practicamos los errores.[br][list][*]Repartiremos la clase en pequeños grupos de 5 personas.[/*][*]Tendremos una bolsa preparada con una gran cantidad de, por ejemplo, garbanzos, aunque podrían ser bolindres, o cualquier otro tipo de objeto.[/*][*]Por turnos, una persona del grupo sacará de la bolsa varios puñados de garbanzos.[/*][*]Todos los integrantes del grupo tienen 10 segundos para escribir en su papel cuántos garbanzos hay.[/*][*]A continuación, se cuenta con calma el número de garbanzos, y todos calculan el error absoluto y el error relativo/porcentual cometido.[/*][*]Tras 5 rondas, sumaremos los resultados de errores absolutos y los de errores porcentuales. [/*][*]Habrá dos categorías para ganar: menor error absoluto acumulado, y menor error relativo acumulado.[/*][/list]Si no tenemos a mano "materiales para contar", podemos utilizar [url=https://www.geogebra.org/m/hmvxdvv3]esta actividad interactiva[/url], pensada para trabajar las estimaciones "a ojo".
Más información
Para ampliar información sobre estimaciones y errores, podemos consultar el REA [url=https://www.edu.xunta.gal/centros/cafi/aulavirtual/mod/imscp/view.php?id=26697]Matemáticas a ojo[/url].
Referencias
Fuentes de las imágenes (licencia CC BY SA):[br][list][*][size=85][url=https://www.ciem.unican.es/matesgg-matematicas-con-geogebra/]Personajes[/url], pertenecientes al [url=https://intef.es/recursos-educativos/recursos-para-el-aprendizaje-en-linea/matesgg/]proyecto MatesGG[/url].[/size][/*][*][size=85]Autobús: https://openclipart.org/detail/327619/basic-yellow-school-bus[/size][/*][*][size=85][size=85]Globo: [url=https://openclipart.org/detail/17916/balloon-5]https://openclipart.org/detail/17916/balloon-5[/url][/size][br][/size][/*][*][size=85]Personas: https://openclipart.org/detail/324413/classmates[/size][/*][*][size=85]Báscula: https://openclipart.org/detail/181740/digital-scale-with-platter[/size][/*][*][size=85]Medidor: https://openclipart.org/detail/169914/kitchen-icon-measuring-cup[/size][/*][*][size=85]Monedero: https://openclipart.org/detail/181441/wallet-icons[/size][/*][*][size=85]Pueblo: https://openclipart.org/detail/302828/cozy-crooked-village[/size][/*][*][size=85]Cronómetro: https://openclipart.org/detail/162/chrono[/size][/*][*][size=85]Senderismo: https://openclipart.org/detail/298638/walkers-2[/size][/*][*][size=85]Tienda: https://www.freepik.es/vector-gratis/interior-banners-supermercado_3794692.htm, diseñado por macrovector.[/size][/*][*][size=85]GPS: https://openclipart.org/detail/35071/gps-on[br][/size][/*][/list][br]