Expoente Fracionário e Radiciação

A relação entre a Potenciação e a Radiciação
Nesta última seção falamos sobre a relação entre as operações de Potenciação e Radiciação, a partir de dois applets que contém exemplos com expoentes fracionários, conforme veremos a seguir:
Expoente Fracionário com Raiz Exata
Primeiro applet
Neste primeiro applet trazemos exclusivamente exemplos de raízes cujos resultados são números inteiros, conhecidas como "raízes exatas". Para tanto, observe que em ambos os exemplos o expoente de dentro dos parênteses é igual ao denominador do expoente fracionário de fora dos parênteses.[br][br]Neste applet, assim como em vários applets anteriores já vistos neste livro digital, há dois métodos de resolução que chegam na mesma resposta final, mas no final há uma compilação dos dois métodos, o que faz justamente ficar clara a propriedade em questão. Observe que há simplificações de uma passagem para outra.[br][br][b]Que propriedades já anteriormente vistas embasam as passagens desta para chegarmos a um resultado?[/b]
Potência de Expoente Fracionário
Segundo applet
Neste segundo applet, diferente do primeiro, não nos prendemos a apenas raízes exatas. Podemos manipular os controles deslizantes em 4 parâmetros agora: a base, o expoente interno, além do numerador e denominador do expoente fracionário. Observe que há simplificações de uma passagem para outra.[br][br][b]Que propriedades já anteriormente vistas embasam as passagens desta para chegarmos a um resultado?[/b]
Manipulando os applets sobre expoentes fracionários
Logo a seguir há algumas perguntas sobre as propriedades vistas acima. Para respondê-las vocês deverá manipular os dois applets vistos nessa atividade, disponíveis aí em cima. [b]Mexa os parâmetros para um lado e para o outro e note o que vai acontecendo com as operações, a cada mexida[/b].[br][br]Para responder as perguntas abaixo, manipule os applets conforme é solicitado em cada questão.
Questão 01
Responda a questão feita no texto do primeiro applet visto acima.[br]
Questão 02
Responda a questão feita no texto do segundo applet visto acima.[br]
Questão 03
No applet "Expoente Fracionário com Raiz Exata" por qual motivo a raiz sempre dá como resultado um número inteiro?
Questão 04
No applet "Expoente Fracionário com Raiz Exata" há dois métodos de resolver o problema, o qual se chega no mesmo resultado. Em que consiste o [b]primeiro[/b] método?
Questão 05
No applet "Expoente Fracionário com Raiz Exata" há dois métodos de resolver o problema, o qual se chega no mesmo resultado. Em que consiste o [b]segundo[/b] método?
Questão 06
No applet "Expoente Fracionário com Raiz Exata" o primeiro método funcionaria da mesma forma caso o expoente interno não fosse sempre igual ao denominador do expoente fracionário externo?
Questão 07
No applet "Expoente Fracionário com Raiz Exata" o que acontece quando você altera os valores do expoente do denominador e deixa fixo os demais parâmetros?
Questão 08
No applet "Expoente Fracionário com Raiz Exata" mexa nos parâmetros e informe: qual o valor da expressão [math]\left(5^3\right)^{\frac{2}{3}}[/math]?
Questão 09
No applet "Potência de Expoente Fracionário" a raiz sempre dá como resultado um número inteiro?
Questão 10
No applet "Potência de Expoente Fracionário" qual das opções abaixo define melhor a propriedade mostrada nele?
Questão 11
No applet "Potência de Expoente Fracionário" mexa nos parâmetros e informe: qual o valor da expressão [math]\left(7^2\right)^{\frac{2}{4}}[/math]?
Questão 12
No applet "Potência de Expoente Fracionário" mexa nos parâmetros e informe: qual o valor da expressão [math]\left(8^3\right)^{\frac{2}{2}}[/math]?
Agora verifique as explicações das respostas corretas das questões acima no vídeo abaixo sobre as propriedades vistas nesta seção:
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