Geometri for 9.trinn: Omkrets og areal av mangekanter

morjoh86, Jan 14, 2025

Dette er en digital oppgavesamling innen geometri med fokus på omkrets og areal av mangekanter.

Table of Contents

  1. Omkrets og areal av kvadrat og rektangler
    1. Nivå 1: Omkrets og areal av kvadrater og rektangler
    2. Nivå 2: Omkrets og areal av kvadrater og rektangler
    3. Nivå 3: Omkrets og areal av kvadrater og rektangler
  2. Areal av et parallellogram
    1. Introduksjon: Arealet av et parallellogram
    2. Nivå 1: Areal og omkrets av parallellogrammer
    3. Nivå 2: areal og omkrets av parallellogrammer
    4. Nivå 3: areal og omkrets av parallellogram
  3. Areal av trekant
    1. Nivå 1: Areal trekant
    2. Nivå 2: Arealet av trekanter
  4. Arealet av et trapes
    1. Nivå 1: Areal av trapes
    2. Nivå 2: Areal av trapes
    3. Nivå 3: Areal av trapes
  5. Omkrets og areal av sirkel
    1. Omkrets sirkel
    2. Aktivitet: Finn radiusen
  6. Geometri og programmering
    1. Tegne en mangekant i Python
  7. Klassisk geometri
    1. Å "Kvadrere" ulike figurer

1.

Omkrets og areal av kvadrat og rektangler

  • 1. Nivå 1: Omkrets og areal av kvadrater og rektangler
  • 2. Nivå 2: Omkrets og areal av kvadrater og rektangler
  • 3. Nivå 3: Omkrets og areal av kvadrater og rektangler

1.1.

Nivå 1: Omkrets og areal av kvadrater og rektangler

Oppgave 1
Et kvadrat har sidelengde 5 cm. Finn omkretsen.
Oppgave 2
Et rektangel er 4 cm bredt og 6 cm langt. Regn ut arealet
Oppgave 3
Finn omkretsen og arealet av rektangelet over
Oppgave 4
Et kvadrat har omkrets 20 cm. Hva er arealet?
– morjoh86

1.2.

–

1.3.

–

2.

Areal av et parallellogram

  • 1. Introduksjon: Arealet av et parallellogram
  • 2. Nivå 1: Areal og omkrets av parallellogrammer
  • 3. Nivå 2: areal og omkrets av parallellogrammer
  • 4. Nivå 3: areal og omkrets av parallellogram

2.1.

Introduksjon: Arealet av et parallellogram

Oppgave 1
a) Hva er arealet av parallellogrammet om grunnlinja er 4 cm og høyden er 3 cm?[br][br]b) Hvordan kan vi uttrykke arealet av et parallellogram (hvordan ser formelen ut)?[br][br]c) Hva tror du er den vanligste feilen man kan gjøre når man skal finne arealet av et parallellogram?
Oppgave 2
Tegn et parallellogram selv i Geogebra. [br]Forsøk å først kun bruke verktøyene [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] og [icon]/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon], deretter [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] og [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]
– Annette Werness, morjoh86

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Areal av trekant

  • 1. Nivå 1: Areal trekant
  • 2. Nivå 2: Arealet av trekanter

3.1.

Nivå 1: Areal trekant

Oppgave 1
Flytt på glideren. Beskriv hva som skjer.
Grønn trekant
Oppgave 2
Hvor stort er arealet av den grønne trekanten?
Rød trekant
Oppgave 3
Hvor stort er arealet av den røde trekanten?
Rosa trekant
Oppgave 4
Hvor stort er arealet til den rosa trekanten?
Oppgave 5
Utforsk den blå trekanten under. Beskriv hva som skjer.
Blå trekant
Oppgave 6
Hvor stort er arealet av den blå trekanten?
Oppgave 7
Hvordan kan vi regne ut arealet av trekanter?
– morjoh86, Annette Werness

3.2.

–

4.

Arealet av et trapes

  • 1. Nivå 1: Areal av trapes
  • 2. Nivå 2: Areal av trapes
  • 3. Nivå 3: Areal av trapes

4.1.

Nivå 1: Areal av trapes

Oppgave 1
Dette er et trapes.[br]Flytt på glideren og se hva som skjer.
Trapes
Oppgave 2
Hvordan deler trapesen seg?
Oppgave 3
Hvilken figur får vi når vi flytter på glideren?
Oppgave 4
Beskriv høyden av figuren etter vi har flyttet på glideren.
Trapes
Oppgave 5
Hvor langt er linjestykke a?
Oppgave 6
Hvor langt er linjestykke b?
Oppgave
Hvor høy er trapesen?
Trapes
Oppgave 7
Flytt på glideren.[br]Kryss av for påstandene som stemmer (3 riktige).
Trapes
Oppgave 8
Hvilken formel beskriver arealet av trapes?
– morjoh86, Annette Werness

4.2.

–

4.3.

–

5.

Omkrets og areal av sirkel

  • 1. Omkrets sirkel
  • 2. Aktivitet: Finn radiusen

5.1.

Omkrets sirkel

[size=150][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg/220px-Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg[/img][br][color=#cc0000]Nå skal du forske litt på omkrets av sirkel. Målet er at du ikke bare skal lære deg formelen for å regne ut omkrets, men også forstå hvorfor formelen er som den er.[br]I dette arbeidet skal du også bli kjent med pi ([img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a[/img]). [/color][/size][size=150][color=#cc0000]Arkimedes på bildet over (ca. 240 f.Kr.) var den første som beviste at pi er med i formlene for både omkretsen og arealet av en sirkel.[/color][/size]
Sirkelen
Animasjonen under viser en sirkel med diameter. Du kan endre radius som du vil. Kjør animasjonen flere ganger.
Omkrets sirkel 1
Dra i punktet i animasjonen under og se hva som skjer.
Omkrets sirkel 2
Dra i det røde punktet ,"Rett ut omkretsen", i animasjonen under og se hva som skjer.
Omkrets sirkel 3
Oppgave 1
Animasjonene forteller noe om hva pi egentlig er. Prøv å forklar med egne ord hva de to animasjonen viser.
I oppgaven under skal du sette inn verdier for omkrets og diameter og komme fram til hva hvilket tall pi står for.
Oppgave 2
Hva finner du ut i oppgaven over?
Oppgave 3
Nå er du klar for å sette opp formelen for omkrets. Kan du gjøre dette på to forskjellige måter ved å bruke diameter og radius i uttrykkene?
– Richard Wold

5.2.

–

6.

Geometri og programmering

Noen enkle oppgaver innen programmering

  • 1. Tegne en mangekant i Python

6.1.

Tegne en mangekant i Python

Her er et program som lager en likesidet trekant, og oppgir arealet i piksler.
Oppgave 1
Endre programmet slik at den heller lager et kvadrat.[br][br]Husk å endre formelen for areal i programmet
– morjoh86

7.

Klassisk geometri

Et mer historisk blikk på geometriens historie og klassiske problemer, stort sett hentet fra antikkens Hellas.

  • 1. Å "Kvadrere" ulike figurer

7.1.

Å "Kvadrere" ulike figurer

Matematikere i gamle Hellas, særlig på Euklids tid (ca. 300 f.Kr.), prøvde å løse problemer ved hjelp av linjal og passer. For eksempel ville de finne et kvadrat som har nøyaktig samme areal som et rektangel. [br][br]Dette var en del av en større tradisjon der man prøvde å "kvadrere" ulike figurer, altså lage kvadrater med samme areal som andre former.
Aktivitet
Hvordan kan vi bruke en linjal og passer til å lage et kvadrat som har samme areal som et gitt rektangel? [br][br]Hva tror dere vi må vite om rektangelet for å klare det?
Til undring: Sirkelens kvadratur
[br]Historien om sirkelens kvadratur er en av de mest kjente og fascinerende utfordringene fra antikkens matematikk. [br][br]I antikkens Hellas prøvde matematikere å finne en måte å lage et kvadrat med samme areal som en sirkel, kun ved hjelp av linjal og passer. Dette ble kalt "sirkelens kvadratur." [br][br]Problemet viste seg å være umulig å løse. [br][br]Hvorfor tror du det?
Om du lurer på om det er mulig å lage en sirkel med akkurat samme areal som et kvadrat, så kan du se på denne og vurder selv: [url=https://www.geogebra.org/m/SPgaxdVU]Sirkel og kvadrat med likt areal? – GeoGebra[/url]
– morjoh86

Information