Gegeben seien Figuren, wie in Abbildung 1 dargestellt.

Beschreibe die in der Abbildung 1 dargestellten Figuren und die Lage zueinander.

Um herauszufinden, welche Zusammenhänge beim Satz von Menelaos in einem Dreieck wie aus Abb. 1 gelten, nutzen wir im folgenden die Abbildung 2. Durch Ziehen am Punkt E kann die Gerade [math]g[/math] so verschoben werden, dass sich die Lage der Schnittpunkte [math]X[/math], [math]Y[/math] und [math]Z[/math] verändert. Dadurch entstehen verschiedene Längen der Teilstrecken (bspw. [math]\overline{AX}[/math]).

[b]Übertrage[/b] die Tabelle 1 in dein Heft. [b]Ermittle[/b] mindestens drei verschiedene Lagen der Gerade [math]g[/math], sodass du jeweils drei unterschiedliche Längen für die Teilstrecken eintragen kannst.

[b]Berechne[/b] nun, wie in Tabelle 2 vorgegeben ist, verschiedene Verhältnisse der Teilstrecken. [b]Übertrage[/b] dazu die Tabelle in dein Heft und [b]ergänze [/b]sie entsprechend deiner Größen aus Auftrag 1.

[b]Berechne[/b] nun Produkte aus drei Faktoren. Verwende dazu ausschließlich Streckenverhältnisse aus der Tabelle 2 [u]aus der ersten Zeile[/u]. [br][br]Beispiel:[br][br][math]\overline{\frac{AX}{\overline{CX}}}\cdot\frac{\overline{AY}}{\overline{BY}}\cdot\frac{\overline{CZ}}{\overline{BZ}}[/math][br][br][u]Nicht erlaubt[/u] sind Kombinationen aus Faktoren, die zu einander den Kehrwert bilden. Bsp.: [math]\overline{\frac{AX}{\overline{CX}}}\cdot\overline{\frac{CX}{\overline{AX}}}\cdot\frac{\overline{CZ}}{\overline{BZ}}[/math]

[b]Überprüfe[/b] für welche Kombinationen aus Auftrag 4, du das Produkt rund 1 erhältst. [br][br]Teste anhand der Einstellungen zwei und drei (also Zeile 2 und 3 der Tabelle 2) ob deine Vermutung auch hier zum Ergebnis rund 1 führt.

[b]Formuliere[/b] mit eigenen Worten unter Verwendung deiner Erkenntnis aus Auftrag 5 den Satz von Menelaos. [br][br]Formulierungshilfe:[br]Wenn ein Dreieck ABC gegeben ist, welches von einer Geraden ..., dann gilt für die Teilstreckenverhältisse....