Auswertung der Fahrstuhlaufgabe 1

In dem Video konnten folgende Beobachtungen getätigt werden:[br][br][list=1][*]In dem Video ist die Anzeige eines Fahrstuhls eines Hochhauses zu sehen.[/*][*]Auf der Anzeige ist die aktuelle Geschwindigkeit und die Etage des Fahrstuhls eingeblendet.[/*][*]Unter dem Video ist die Fahrtzeit des Fahrstuhls angegeben.[/*][*]Auf der Anzeige ist ein pinker Punkt, der die Aktuelle Position des Fahrstuhls markiert eingeblendet. Die Angabe der aktuellen Höhe ist jedoch verpixelt.[/*][*]Der Fahrstuhl befindet sich am Beginn des Videos in einer sehr niedrigen Position.[/*][*]Anschließend beschleunigt er bis er eine Geschwindigkeit von 18 m/s erreicht.[/*][*]Die Geschwindigkeit von 18 m/s hält er einige Sekunden.[/*][*]Zuletzt bremst der Fahrstuhl ab, bis er auf einer sehr hohen Position wieder zum stehen kommt.[/*][*]Die Beschleunigungsphase dauert 22 s.[/*][*]Die zweite Phase dauert von 22 s bis 31 s, also 9 s.[/*][*]Die Abbremsphase dauert von 31 s bis 54 s, also 23 s.[/*][/list]Daraus lässt sich folgendes Diagramm erstellen:
Da die zurückgelegte Höhe des Fahrstuhls gesucht ist, muss diese also allein durch diese Angaben berechenbar sein. Die Höhe ist eine Strecke, besitzt also die Einheit m. Auf der x-Achse ist die Zeit in Sekunden s aufgetragen. Auf der y-Achse ist die Geschwindigkeit in m/s aufgetragen. Betrachtet man die Einheiten der Achsen, müssen diese also multipliziert werden, um die gesuchte Einheit zu erhalten: [math]\frac{m}{s}\cdot s=m[/math]. Um die zurückgelegte Strecke des Fahrstuhl zu bestimmen, müssen von den 3 einzelnen Phasen also die Flächen im Koordinatensystem bestimmt werden:[br][br]Phase 1: [math]\frac{22\cdot18}{2}=198[/math][br]Phase 2: [math]9\cdot18=162[/math][br]Phase 3: [math]\frac{23\cdot18}{2}=207[/math][br]Addiert man diese einzelnen Werte nun miteinander, so erhält man die zurückgelegte Gesamtstrecke des Fahrstuhls: [math]198+162+207=567[/math] m.

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