Para n primo, los elementos distintos de cero forman un grupo multiplicativo [math]\mathbb Z/n\mathbb Z^*[/math] que tiene [math]\varphi(n)=n-1[/math] elementos. Además, cada elemento distinto de cero tiene un orden multiplicativo [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Lagrange_(teor%C3%ADa_de_grupos)]que divide a n-1, el orden del grupo[/url], es el [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Peque%C3%B1o_teorema_de_Fermat]pequeño teorema de Fermat:[/url] [math]\forall a\in\mathbb Z/n\mathbb Z^*, a^{n-1}\equiv 1[n][/math] que puede reformularse sobre números enteros, incluso múltiplos de n: [math]\forall a\in\mathbb Z, a^n\equiv a[n][/math].[br][br]Cuando n es compuesto, es más complejo, como hemos visto, cada elemento, como raíz n-ésima de la unidad, tiene un orden dado d, y es una raíz d-ésima primitiva para [math]d|n[/math] que asumiremos como no trivial. ¡Este elemento es invertible en [math]\mathbb Z/d\mathbb Z[/math], pero no en [math]\mathbb Z/n\mathbb Z[/math]! Y sus poderes tampoco. Por supuesto, permanecerán en el subconjunto [math]a\mathbb Z/n\mathbb Z\approx \mathbb Z/d\mathbb Z[/math] pero eso es todo lo que se puede decir... Además, no hay ninguna razón por la que las potencias [math]\{a^k/k\in\mathbb N^*\} [/math] formen un grupo. Finalmente formarán un ciclo (que puede ser el divisor constante [math]b\in a\mathbb Z/n\mathbb Z[/math] de cero de [math]a-1[/math] y que por tanto verifica [math]a\times b=a[/math]) de longitud divisoria de [math]\varphi(d)[/math].