Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real (a) y uno de tipo imaginario (bi).

z= a +bi

Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser natural, entero, decimal o irracional. En cambio, un número imaginario es aquel cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonard Euler en 1.777, cuando le otorgó a   el nombre de i (de “imaginario”). La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de abarcar a las raíces de orden par del conjunto de los números negativos. Los números complejos pueden, por lo tanto, reflejar a todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no están en condiciones de hacer. Gracias a esta particularidad, los números complejos se emplean en diversos campos de las matemáticas, en la física y en la ingeniería. Por su capacidad para representar la corriente eléctrica y las ondas electromagnéticas, por citar un caso, son utilizados con frecuencia en la electrónica y las telecomunicaciones. Un número complejo está formado por pares ordenados (a, b). El primer componente (a) es la parte real, mientras que el segundo componente (b) es la parte imaginaria. Los números imaginarios puros son aquellos que sólo están formados por la parte imaginaria (por lo tanto, a=0). De la misma forma, los números reales serán aquellos que tienen la parte imaginaria nula (b=0).  

Módulo de z: es el módulo del vector asociado a z

Argumento de z () : es el ángulo en sentido antihorario formado por el semieje positivo de abscisas (x) y el complejo. El argumento se calcula mediante trigonometría (arc tg (b/a)). fijándose en el cuadrante en el que está el complejo (signos de ay b) para saber cuál es el ángulo correcto. Afijo de z: Es el punto de coordenadas P(a,b).

Los complejos en forma polar se expresan como módulo y argumento.

Construcción que muestra como operar con números complejos en forma polar.

Para multiplicar dos números complejos en forma polar, se multiplican sus módulos y se suman sus argumentos.

Para dividir dos números complejos en forma polar, se dividen sus módulos y se restansus argumentos.

Para calcular la potencia n de un número complejo, en forma polar, se eleva su módulo a n y se multiplica su argumento por n..