Didáctica V
En este cuaderno se van a manejar los cinco pensamientos matemáticos, enfocados en la primaria, secundaría y a nivel universitario
Spis treści
- Primaria
- Áreas en 5º de Primaria
- Tangram para primaria
- Secundaria
- Problemas de porcentajes
- Gravedad de la Tierra y la Luna
- Teorema de Pitágoras
- Universidad
- Caja sin tapa
- Espejo cóncavo
Áreas en 5º de Primaria
Explicaciones generales
[justify][/justify][justify]Esta actividad pretende incidir de forma visual en algunos de los aspectos tratados en el currículo de Geometría de 5º de Primaria.[br]La intención es mostrar algunas aplicaciones visuales que ayuden a los alumnos a entender conceptos aparentemente triviales, pero que en realidad no lo son (área de cuadriláteros, invarianza por movimientos rígidos, descomposición de una figura geométrica en suma de regiones disjuntas). Pretendemos huir de los farragosos textos explicativos que incluyen la mayoría de los clásicos libros de texto de las editoriales.[br]Se trata de mostrar a los chicos y chicas las aplicaciones visuales (applets) y también de incitarles a realizar por sí mismos algunos experimentos con Geogebra dirigidos y encaminados a reforzar estos conceptos geométricos. Esto debería de hacerse siempre bajo la atenta dirección de los profesores.[br][br]Todos los ejemplos que se muestran en las siguientes aplicaciones interactivas pueden servir de inspiración para realizar actividades prácticas a mano, con cartulina y tijeras. [br]Se puede dibujar sobre una cartulina con regla, escuadra y cartabón, recortar posteriormente con una tijera y mover las piezas obtenidas de la forma en que se observa en los applet.[/justify]
1. Área del Rectángulo
[justify][size=85][size=100]El siguiente applet permite ver cómo se calcula el área de un cuadrado a partir del cuadrado unidad (en este caso de área 1 cm[sup]2[/sup]. [br][/size][/size]Pulsando el botón "Calcular área rectángulo" se va cubriendo el rectángulo con una tesela de cuadriláteros unidad, cosa que permite convencernos de que el área del rectángulo se puede calcular multiplicando sus dos dimensiones:[br]A = B x H[br]El botón "Inicio" borra la tesela generada. Los puntos D y B, pueden arrastrase para modificar el rectángulo incial y comprobar el asunto con rectángulos de distintas medidas.[br][br][b]ACTIVIDAD:[/b][br]Se puede proponer a los alumnos que dibujen rectángulos y que visualicen el área modificando la "etiqueta" del rectángulo.[br]Adicionalmente pueden medir la base y la altura, multiplicarlas y comprobar cómo coincide con el área que muestra Geogebra en la etiqueta.[/justify][br]
2. Área del Paralelogramo
[justify]El siguiente applet muestra de forma visual cómo el área de un paralelogramo se calcula multiplicando su base por su altura. Ello es debido a que transformamos el paralelogramo en un rectángulo de área equivalente.[br][br][b]ACTIVIDAD:[/b][br]Se puede proponer a los alumnos y alumnas que dibujen un paralelogramo y el correspondiente triángulo con vértice E, punto que se debe situar en el segmento DC; de esta forma, llevando el punto E hacia la derecha, hasta situarlo sobre C, se ve que el área del paralelogramo coincide con el área del rectángulo HICD[/justify]
3. Área del Rombo
El siguiente applet muestra cómo el área del rombo coincide con el área de un rectángulo de base D y altura d/2. [br]La posición de los puntos verdes puede ser modificada para experimentar con rombos de distintas medidas.[br][br][b]ACTIVIDAD:[/b][br]En este caso sería suficiente dibujar un rombo y observar el área que indica Geogebra en las propiedades del cuadrilátero y hacer el cálculo a partir de las longitudes de las diagonales con el fin de comprobar la coincidencia.[justify][/justify]
4. Área del Triángulo
[justify]La siguiente aplicación muestra que el área del triángulo ABC es la mitad del área del rectángulo ABGD.[br]Se puede cambiar la posición de los puntos verdes.[br][br][b]ACTIVIDAD:[/b][br]Se puede intentar que los chicos y chicas hagan una construcción similar, pero esto requiere algunas indicaciones concretas por parte del profesor o profesora[/justify]
5. Área del Trapecio
El siguiente applet muestra cómo la tarea de calcular el área de un trapecio puede verse como el cálculo de la mitad del área de un paralelogramo de base B + b, bases del trapecio, y de altura H, altura del trapecio.[br]En definitiva: Área = (B+b)/2 * H
6. División de un segmento en tres partes iguales usando paralelismo (teorema de Tales)
[size=85][justify][size=100][/size][/justify][size=100]Este ejercicio no está relacionado con áreas, pero es un problema geométrico y surge como respuesta a la inquietud de una alumna que hizo la pregunta en clase.[br][br]Para dividir el segmento AB en tres partes iguales sin utilizar longitudes ni divisiones podemos usar el teorema de Tales. Para ello dibujamos una semirrecta de origen A y sobre ella con compás (en Geogebra herramienta circunferencia) colocamos los puntos D, F y H, de forma que las longitudes de los segmentos AD, DF, FH sean iguales. Luego basta unir el punto H con el punto B y trazar las paralelas al segmento HB que pasan por D y F. Los puntos de intersección I y J dividen el segmento AB en tres partes iguales.[br][br]Evidentemente la justificación de está equipartición de un segmento rebasa los objetivos que se pretende trabajar con alumnos y alumnas de 5º de Primaria.[br][br]Incluimos este applet solamente como curiosidad.[/size][/size]
Problemas de porcentajes
El máximo son 10 puntos. Al alcanzarlo, cambiaremos el fondo de la pantalla a [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].