Un parallélogramme est un quadrilatère sont les côtés opposés sont parallèles.

[b]Un parallélogramme[/b] possède [b]un centre de symétrie[/b][br][color=#ff0000]Et réciproquement :[/color][br]Un quadrilatère qui possède un centre de symétrie est un parallélogramme[br][br][u][size=150][size=100]Justification :[/size][/size][/u][br][br][b]L'image d'une droite[/b] par une [b]symétrie centrale[/b] est [b]une droite parallèle[/b].[br][br]Chaque droite support d'un côté d'un parallélogramme est donc l'image de la droite support du coté opposé par symétrie centrale[size=85] (pour visualiser cocher la case [b]Définition[/b] du schéma)[/size].[br][br]L'extrémité d'une diagonale du parallélogramme est donc l'image par [br]symétrie centrale de l'extrémité opposé (pour visualiser cocher la case[br] [b]Diagonales[/b] du schéma).[br][br][b]L'intersection des diagonales[/b] est donc [b]le centre de symétrie[/b] du parallélogramme.[br][br][color=#ff0000]Et réciproquement :[br][/color][br]Les côtés opposés d'un quadrilatère qui possède un centre de symétrie [br]sont parallèles, c'est donc par définition un parallélogramme.[br]

[color=#999999]Les propriétés de la symétrie centrale nous permettent d'écrire les propriétés suivantes du parallélogramme :[/color]

[b]Les diagonales[/b] d'un parallélogramme [b]se coupent en leur milieu[/b][br][color=#ff0000]Et réciproquement :[/color][br]Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme

[b]Les côtés opposés[/b] d'un parallélogramme ont [b]la même longueur[br][/b][color=#ff0000]Et réciproquement :[br][/color]Un quadrilatère dont les côtés opposés ont même longueur est un parallélogramme

Un quadrilatère [u]non croisé[/u] qui possède [b][color=#ff0000]deux[/color] côtés opposés parallèles et de même longueur[/b] est [b]un parallélogramme[/b].

[b]Les angles opposés[/b] d'un parallélogramme ont [b]la même mesure[/b][br][color=#ff0000]Et réciproquement :[/color][br]Un quadrilatère dont les angles opposés ont la même mesure est un parallélogramme