Neben der pq-Formel ist die quadratische Ergänzung eine Möglichkeit quadratische Gleichungen zu lösen. [br]Die quadratische Ergänzung ist im Gegensatz zur pq-Formel nicht sinnentleert, sondern man weiß in jedem Rechenschritt was man tut.[br]Außerdem wird die pq-Formel mithilfe der quadratischen Ergänzung hergeleitet.

[size=200][size=150]Eine Anwendung der quadratischen Ergänzung ist die Umwandlung einer quadratischen Funktion von der Normalform in die Scheitelpunktform.[br]Beispiel:[br]f in der Normalform sieht so aus:[br][math]f\left(x\right)=3x^2-42x+152[/math][br]Die gleiche Funktion f in der Scheitelpunktform sieht so aus:[br][math]f\left(x\right)=3\cdot\left(x-7\right)^2+5[/math][br]Die Scheitelpunktform hat den Vorteil, dass man einiges über den Graphen erfahren kann.[br]Der Graph von f ist eine 3-fach gestreckte, nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitpunkt (7|5).[/size][/size]