In de 3D knoppenbalk vind je wel een [i]knop Ontvouwing[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_net.png[/icon], maar knop en c[i]ommando Ontvouwing( ) [/i]werken enkel voor ruimtelichamen zonder gebogen zijvlakken. In een mooi staaltje programmeerwerk gebruikt Anthony Or parameteroppervlakken om ook van cilinders en kegels dynamische ontwikkelingen te creëren.

Een cilinder met straal 1 en hoogte 3 staat rakend aan de z-as met zijn grondvlak in het Oxy-vlak.[br]Tijdens de ontvouwing:[br][list][*]blijft het grondvlak onveranderd in het Oxy-vlak.[br][/*][*]roteert de mantel 90° rond de rode x-as, tegelijk openplooiend tot een rechthoek.[br][/*][*]roteert het bovenvlak 180° t.o.v. de mantel zodat hij ook in het Oxy vlak terechtkomt.[/*][/list]

De mantel wordt voorwaardelijk gedefinieerd als een parameteroppervlak. [br]Voor een parameteroppervlak definieer je achtereenvolgens de uitdrukkingen voor x, y en z, afhankelijk van twee parameters (hier u en v). De schuifknop t gaat van 0 tot 1. [br]Als(t < 1, Oppervlak(r sin(u θ), r (1 - cos(u θ)) cos(ϕ) - v sin(ϕ), v cos(ϕ) + r (1 - cos(u θ)) sin(ϕ), u, -1, 1, v, 0, 3), Oppervlak(π u, -v sin(ϕ), v cos(ϕ), u, -1, 1, v, 0, 3)).[br]Hierin is:[br][list][*]t een schuifknop van 0 tot 1 die de ontvouwing stuurt.[br]Deze factor t wordt ingebouwd in de hoeken [math]\theta[/math] en [math]\phi[/math].[br][/*][*][math]\theta[/math] = (1 - t) [math]\pi[/math] m.a.w een hoek die volgends de schuifknop t van [math]\pi[/math] tot 0 gaat.[/*][*][math]\phi[/math] = t [math]pi[/math] m.a.w. een hoek die volgens de schuifknop t van 0 tot [math]\pi[/math]gaat.[/*][*]r = [math]\frac{\pi}{\theta}[/math][/*][/list]

Het bovenvlak wordt met het ingenest commando Roteer(Object,Hoek, Rotatieas) gedefinieerd als Roteer(Roteer(e, ϕ, a), ϕ, xAs). Hierin is a een rechte door (0,0,3) evenwijdig met de x-as.[br]Het bovenvlak wordt dus opengeplooid en tijdens dit openplooien roteert het mee met de mantel tot in het Oxy-vlak.[br]Het ondervlak is een cirkel die onverandert blijft.[br]Louter als visuele ondersteuning worden de omlijningen van mantel, onder- en bovenvlak extra gedefinieerd in een andere kleur.[br]In het algebravenster kan je de definities verkennen.[br]

Op analoge manier creëert Anthony Or ook de ontwikkeling van een kegel.[br]Je vindt een werkblad op [url=https://www.geogebra.org/m/ZcxuBrJ6]https://www.geogebra.org/m/ZcxuBrJ6[/url]. [br]Ben je geïnspireerd door de aanpak van de kegelontvouwing, download dan het applet en verken de definities in het algebravenster van het bestand.