Aparentemente, poderíamos achar que uma Hipérbole equivale a duas Parábolas, mas com concavidades opostas. Será que isto é verdade?[br][br]Para explorar esta ideia, vamos realizar uma construção no GeoGebra para tentar "encaixar" uma Parábola em um dos ramos de uma Hipérbole. Obseve abaixo o passo a passo da construção, e ao mesmo tempo altere o controle deslizante "Passo a Passo" na construção. [br][br][b]Construção (Passo a Passo)[/b][br][list=1][*]Construa uma Hipérbole qualquer;[/*][*]Encontre a reta [math]r[/math] que passa pelos focos da Hipérbole ([math]r[/math] deverá coincidir com o eixo da Parábola que estamos buscando);[/*][*]Encontre o ponto [math]V[/math] dado pela interseção de um dos ramos da Hipérbole com a reta [math]r[/math] (este ponto deverá coincider com o vértice da Paraábola);[/*][*]Escolha um ponto [math]P[/math] qualquer sobre a reta [math]r[/math] que possa ser movido ao longo desta reta (este ponto será o foco da Parábola); [/*][*]Encontre a reta [math]d[/math] ortogonal a reta [math]r[/math] tal que [math]dist\left(d,V\right)=dist\left(V,F\right)[/math] (esta reta d deverá ser a diretriz da Parábola);[/*][*]Construa a Parábola de foco [math]F[/math] e diretriz [math]d[/math] (isto pode ser feito com o comando [code]Parábola(F, d)[/code]);[/*][*]Movimente o foco [math]F[/math] e tente "encaixar" a Parábola no ramo da Hipérbole. [/*][/list][br]CONCLUSÃO: Uma Hipérbole não equivale a duas Parábolas!

Outra forma de observar que os ramos de uma Hipérbole não correspondem a uma Parábola é através das propriedades de reflexão das cônicas. Lembre-se que, para a Parábola, qualquer feixe paralelo ao eixo (perpendicular a diretriz) irá refletir de forma a passar pelo foco. Note na construção abaixo que o feixe (em vermelho) é paralelo ao eixo, mas ao refletir no ramo da Hipérbole não passa pelo foco. Você poderá mover o ponto [math]A[/math] ao longo deste ramo da Hipérbole para verificar que o mesmo ocorre em vários outros casos. [br]Ou seja, o formato de cada ramo da Hipérbole é diferente do formato de uma Parábola.