[list][*]Vamos compreender agora, conforme o tópico anterior, como a multiplicação e divisão entre funções influencia o gráfico das mesmas.[/*][/list]

[size=200][b]Multiplicação[/b][/size]

Quando realizamos a multiplicação de polinômios temos pelas Propriedades das Potências que se a base dos nossos polinômios for a mesma, nós mantemos a base e somamos os expoentes, e realizamos a multiplicação dos coeficientes.[br]Logo, neste tipo de composição de funções o grau da nossa função vai sempre aumentar, modificando o formato do nosso gráfico drasticamente.[br][br][b]Observação: [/b]com única exceção se o expoente de um dos polinômios for negativo, porém neste livro trabalharemos com expoentes [math]n\in\mathbb{N}[/math].[br][br]Realizamos sempre também a distribuição para realizar a multiplicação de funções com mais de um termo. [br][br]Vamos considerar as seguintes funções [math]f\left(x\right)=3x+4[/math] e [math]g\left(x\right)=2x-6[/math]. Teremos[br][math]\left(f\cdot g\right)\left(x\right)=\left(3x+4\right)\cdot\left(2x-6\right)[/math], realizamos a distributiva e obtemos o seguinte:[br][math]\left(f\cdot g\right)\left(x\right)=6x^2-18x+8x-24[/math][br][math]\left(f\cdot g\right)\left(x\right)=6x^2-10x-24[/math][br][br]Observe agora no gráfico como ficamos com a representação geométrica dessa multiplicação.

[size=200][b]Divisão[/b][/size]

Quando realizamos a divisão de polinômios temos pelas Propriedades das Potências que se a base dos nossos polinômios for a mesma, nós mantemos a base e subtraímos os expoentes, e realizamos a divisão dos coeficientes.[br]Logo, neste tipo de composição de funções o grau da nossa função vai sempre diminuir, modificando o formato do nosso gráfico drasticamente.[br][br][b]Observação: [/b]com única exceção se o expoente de um dos polinômios for negativo, porém neste livro trabalharemos com expoentes [math]n\in\mathbb{N}[/math], assim como na multiplicação.[br][br]Observe o seguinte exemplo, se dividirmos a função [math]h\left(x\right)=3x^3-4x^2[/math] pela função [math]j\left(x\right)=x^2[/math], teremos o seguinte:[br][math]\left(\frac{h}{j}\right)\left(x\right)=\frac{3x^3-4x^2}{x^2}[/math][br][math]\left(\frac{h}{j}\right)\left(x\right)=3x^{3-2}-4x^{2-2}[/math][br][math]\left(\frac{h}{j}\right)\left(x\right)=3x-4[/math][br][br]Observe abaixo o gráfico desta função: