Ens. scientifique de 1re générale.
Ce livret GeoGebra fournit une collection de ressources numériques pour les quatre thèmes de l'enseignement scientifique de la classe de Première générale. Il est un complément aux sept ressources intitulées [b][color=#b20ea8]les mathématiques dans l'enseignement scientifique[/color][/b] que l'on trouvera ici avec le programme :[url]https://eduscol.education.fr/cid143130/enseignement-scientifique-bac-2021.html[/url] [list] [*] Le livret GeoGebra pour l'enseignement spécifique de mathématiques 1re (2022) est ici : [url]https://www.geogebra.org/m/gjkggufr[/url] [*] Le livret GeoGebra pour la terminale est ici : [url]https://www.geogebra.org/m/vucdqkvs[/url] [/list] Pour savoir comment exploiter (copier, modifier, télécharger) ces ressources, un court tutoriel est disponible : [url=https://www.geogebra.org/m/j2qync9d] Tutoriel : Copier ou télécharger une activité GeoGebra[/url]
Table of Contents
- Thème 1 (Une longue histoire de la matière)
- 1-1 Désintégration radioactive : modélisation et simulation
- 1-1 Notion de demi-vie, désintégration radioactive.
- 1-2 Structure cristalline : Cubique (simple et à faces centrées)
- 1-2 Empilement de disques (cristallographie 2D)
- 1-2 Maille cubique à faces centrées (CFC) Compacité
- 1-2 Empilement tétraédrique de sphères >> Maille CFC
- 1.3 Ordres de grandeur - puissances de 10
- Thème 2 (Le Soleil, notre source d’énergie)
- 2-1 Etalement d'un pinceau de lumière à la surface de la Terre.
- 2-1 Puissance reçue par unité de surface. Modèle discret.
- Thème 3 (La Terre, un astre singulier)
- 3-1 Anaxagore vs Eratosthène
- 3-1 Expérience d'Eratosthène
- 3-1 Chemin le plus court à la surface de la Terre.
- 3-1 Revoir latitude et longitude sur Terre.
- 3-1 Des constructions sur la Terre
- Thème 4 (Son et musique, porteurs d’information)
- 4-1 Sinusoïdes : Amplitude et période
- 4-2 Ecouter une fréquence et son double
- 4-2 Construction de la gamme pythagoricienne
- 4-2 Fréquences et notes de la gamme tempérée.
- 4-3 Échantillonnage et quantification d'un son.
1-1 Désintégration radioactive : modélisation et simulation
Simulation avec GeoGebra puis Python
On présente ici deux simulations, une avec GeoGebra puis une avec Python d'une même modélisation mathématique de la désintégration radioactive.[br]Vous trouverez[url=https://edu-nuage.ac-versailles.fr/s/Ifhu4oCOuJ9kdhd] ici un fichier tableur Excel[/url] reproduisant la même simulation.
Modélisation :
On imagine avoir 100 noyaux radioactifs. [br]On suppose qu'à chaque étape (représentant un intervalle de temps), chaque noyau se désintégrera avec probabilité p, et ce indépendamment des autres noyaux.[br][br]La probabilité p est fixée par le curseur rouge. En faisant varier p, cela relance les nombres aléatoires du tableau.
Explications sur le contenu du tableur.
Les lignes du tableur de 5 à 104 correspondent aux états des 100 noyaux : [br][list][*]1 si le noyau est présent[/*][*]0 s'il est désintégré[/*][/list]La ligne 3 calcule la somme des nombres dans la colonne, et représente donc le nombre de noyaux restants à l'étape correspondante indiquée en ligne 2.[br]La colonne B contient des 1, signifiant la présence de 100 noyaux initiaux.[br]Dans la cellule C5 on a rentré la formule suivante qui a été recopiée à droite et vers le bas :[br][code][/code][code]=Si(B5 ≟ 1 ∧ AléaEntreBornes(0, 100) < 100 (1 - $B$1), 1, 0)[/code][br]qui signifie : Si en B5 il y a un 1 et qu'un tirage aléatoire entre 0 et 100 donne un nombre inférieur à 100(1-p), alors le noyau reste présent (1), sinon il n'y a plus de noyau (0).
Avec Python
La fonction Python ci-dessous permet de simuler la même chose. [br][code][br]from random import*[br]def compte_noyaux_restants(n,p):[br] N=n[br] for i in range(n):[br] if random() < p:[br] N=N-1[br] return N[br][br][/code][br]Par exemple [code]compte_noyaux_restants(10000,0.02)[/code] renvoie le nombre de noyaux restants après une étape si on a initialement 10000 noyaux et qu'ils se désintègrent avec probabilité 0.02 [br]On peut ensuite créer une liste du nombre de noyaux restants jusqu'à ce qu'il ne reste plus que 1% des noyaux. [br][code][br]def Liste_nb_noyaux_restants(n,p):[br] L=[][br] N=n[br] while n>0.01*N:[br] L.append(n)[br] n=compte_noyaux_restants(n,p)[br] return L[br][/code][br]On peut alors tracer le graphique avec le module matplotlib :[br][code][br]import matplotlib.pyplot as plt[br]n=40000[br]L=Liste_nb_noyaux_restants(n,1/6)[br]m=len(L)[br]plt.plot(range(m),L, linestyle = 'none', marker = '.')[br]plt.show()[br][br][/code]
Capture d'écran d'un programme Python pour p=1/6 et 40000 noyaux initiaux
Ci dessous se trouve une interface en ligne pour Python, via le site repl.it.[br]La fenêtre du haut contient le code Python que vous pouvez modifier.[br]La fenêtre noire en dessous est la console. Utilisez-la pour exécuter une des fonctions. Par exemple :[br][code]compte_noyaux_restants(10000, 0.02)[br][/code]vous renverra le nombre de noyaux restants après une simulation avec n=10000 noyaux se désintégrant chacun avec probabilité p=0,02.[br]Le code produit aussi un graphique qui est visible en cliquant en haut à gauche sur l'icone document (Files) puis en choisissant graphique.png.
<iframe height="400px" width="100%" src="https://repl.it/@IAIPRacver/Desintegration-radioactive?lite=true" scrolling="no" frameborder="no" allowtransparency="true" allowfullscreen="true" sandbox="allow-forms allow-pointer-lock allow-popups allow-same-origin allow-scripts allow-modals"></iframe>
Repl.it
[url=https://repl.it/@IAIPRacver/Desintegration-radioactive]https://repl.it/@IAIPRacver/Desintegration-radioactive[/url]
2-1 Etalement d'un pinceau de lumière à la surface de la Terre.
Bougez les points rouges, faites tourner la Terre.[br]Cette animation a pour but de montrer qu'un pinceau cylindrique de lumière en provenance du Soleil va s'étaler à la surface de la Terre et que cet étalement dépend de la latitude (déplacement Nord-Sud) mais aussi de l'heure de la journée (en se déplaçant vers l'Est ou l'Ouest).[br][br]N.B. On est ici à un des équinoxes : les rayons solaires sont perpendiculaires à la surface du globe au niveau de l'équateur.
3-1 Anaxagore vs Eratosthène
Avec les données initiales :[br][list][*]Distance Syène - Alexandrie de 5000 stades (environ 800 km)[/*][*]Le jour du solstice d'été à Alexandrie, les rayons lumineux forment avec la verticale un angle correspondant à 1/50e de tour (soit 7,2° avec nos unités).[/*][/list]Eratosthène et Anaxagore avaient des modèles différents de la Terre. [br][list][*]Si comme [b]Anaxagore[/b] on suppose la Terre plate on peut en déduire la [b]distance au Soleil.[/b][/*][*][b]Eratosthène[/b] suppose la Terre sphérique, les rayons solaires parallèles et que Syène et Alexandrie sont sur un même méridien et en déduit la[b] circonférence de la Terre[/b].[/*][/list]
GIF animé.
