Gegeben ist die Funktion [math]f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2}{x^2+6x+9}[/math].[br][list=1][*]Zeichne den Graphen von [i]f(x)[/i].[/*][*]Ermittle die Nullstellen sowie den maximalen Definitionsbereich [i]D [/i]von [i]f(x)[/i].[/*][*]Bestimme das Verhalten von [i]f(x) [/i]an den Rändern von [i]D[/i]. [/*][/list]

[table][tr][td]1.[/td][td]Definiere die Funktion [i]f(x)[/i], indem du [math]f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2}{x^2+6x+9}[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]eingibst und [i]Enter [/i]drückst. [/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Anmerkung:[/b] Der [i]GeoGebra CAS Rechner[/i] vereinfacht automatisch die Funktionsgleichung von [i]f(x) [/i]und zeichnet den Graphen in der [i]Grafik-Anischt[/i].[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Verwende den Befehl [math]Nullstelle\left(f\right)[/math], um die Nullstellen von [i]f(x) [/i]zu bestimmen.[br][/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Anmerkung: [/b]Du kannst ebenso den Befehl [math]Löse\left(f=0\right)[/math] verwenden, um die Nullstellen zu bestimmen.[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Um den maximalen Definitionsbereich von [i]f(x)[/i] zu bestimmen, berechne die Nullstellen des Nenners von [i]f(x), [/i]indem du den Befehl [math]Nullstelle(Nenner(f))[/math] eingibst.[br][/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Anmerkung:[/b] Du kannst ebenso den Befehl [math]Löse(Nenner(f)=0)[/math] verwenden.[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Da die Lösung [i]-3[/i] ist, erhalten wir den maximalen Definitionsbereich [math]D=\mathbb{R}\backslash\left\{-3\right\}[/math].[/td][/tr][/table][table][tr][td][/td][/tr][/table]

[table][tr][td]5.[/td][td]Verwende den [i]Grenzwert-[/i]Befehl, um das Verhalten von [i]f(x) [/i]an den Rändern von [i]D[/i] zu untersuchen.[/td][/tr][tr][td][/td][td]Gib den Befehl [math]Grenzwert\left(f,-\infty\right)[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]ein, um das Verhalten am linken Rand zu untersuchen.[/td][/tr][tr][td][/td][td]Gib den Befehl [math]Grenzwert\left(f,\infty\right)[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]ein, um das Verhalten am rechten Rand zu untersuchen.[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]Verwende die Befehle [i]LinksseitigerGrenzwert [/i]und [i]RechtsseitigerGrenzwert[/i], um das Verhalten von [i]f(x) [/i]um -3 zu bestimmen. [/td][/tr][tr][td][/td][td]Gib den Befehl [math]LinksseitigerGrenzwert\left(f,-3\right)[/math] in die [i]Eingabezeile[/i] ein.[/td][/tr][tr][td][/td][td]Gib den Befehl [math]RechtsseitigerGrenzwert\left(f,-3\right)[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]ein.[/td][/tr][/table]