Superficies. 19 JAEM
Se muestran los materiales que se presentan en el Taller: Construcción de Superficies con GeoGebra 3D, impartido por [b]Bernat Ancochea [/b]https://www.geogebra.org/u/bernat_geogebra, [b]Jose Manuel Arranz[/b] https://www.geogebra.org/u/arranz y [b]Jose Muñoz [/b]https://www.geogebra.org/u/pepemunoz
Table of Contents
- Superficies. GeoGebra
- Superficies con GeoGebra 3D
- Superficies de Revolución de una función.
- Act 1. Función, ejes
- Act 2-3. Función, otras rectas
- Act 4. Toro
- Act 5. Hiperboloide oblicuo
- Act 6-7. Función exponencial
- Act 8. Esfera
- Superficie de revolución. Línea poligonal
- Act. 9 Hiperboloide
- Act 10. Poligonal
- Act11. Tronco de cono
- Act 12. Poligonal y Spline
- Superficies de revolución. Curva
- Act 13. Curva paramétrica
- Superficies regladas
- Act 14. Reglada segmentos
- Act 15. Reglada Tetraedro
- Act 16. Cúpula
- Act 17. Elipses
- Act 18. Cono elíptico
- Act 19. Curva paramétrica
- Superficies de Bézier
- Act 20. Sup Bézier
- Act 21: Sup Spline
- Act 22. Sup Reglada Bézier-Spline
- Superficies explícitas e implícitas
- Act 23. Sup implícitas
- Act 24. Sup explícita
- Superficies paramétricas
- Act 25 Hiperboloide
- Act 26 Paraboloide hiperbólico
- Superficies artesanales
- Act 27. Sup artesanales
- Videos explicativos
- Solución de las actividades propuestas y algo más...
Superficies con GeoGebra 3D
Superficies con GeoGebra 3D. OMR40
Act 1. Función, ejes
Superficie de revolución de una función
[justify]Escribe en la barra de entrada [b]Función(x^2,0,2)[/b] para definir y representar la parábola en el intervalo [0,2].[br]Sea f(x) la función que se ha introducido. [br]Utilizando ahora [b]Superficie(f,360º)[/b] se representa en la vista gráfica 3D el paraboloide de revolución que se origina el girar f(x) 360º alrededor del Eje X.[br][br]Si se desea construir el paraboloide al girar respecto a un eje diferente a OX, debemos indicarlo en la instrucción que genera la superficie. [br]Para construir el superficie al girar respecto al Eje Y es suficiente escribir en barra de entrada, [b]Superficie(f,360º,EjeY)[/b].[/justify]
Act. 9 Hiperboloide
Hiperboloide de una hoja como superficie de revolución.
La construcción de una superficie de revolución que origina una poligonal es idéntica al caso anterior, siendo ahora la función la poligonal construida.[br]No es posible en la versión actual de GeoGebra crear un sólido de revolución por rotación de un segmento, si éste se ha definifo en forma geométrica. Si el segmento se define como poligonal entre dos puntos, [b]Poligonal(Punto,Punto)[/b], si se admite la instrucción superficie aplicada a él.[br][br]Para construir un hiperboloide de esta forma, es suficiente crear dos circunferencias de igual radio con centro en el eje Z, y un punto sobre cada una de ellas. A continuación [b]Poligonal(C,D)[/b]. Y Finalmente [b]Superficie(f,360º, EjeZ)[/b]
Act 13. Curva paramétrica
Superficie de revolución de una curva.
Veamos un ejemplo, superficies de revolución al girar la Lemniscata de Bernouilli sobre el Eje X t sobre el Eje Y.[br]En primer lugar representamos la Lemniscata cuaya expresión en coordenadas paramétricas es:[br][br]Curva(r sen(t)/(1+cos(t)²),r sen(t) cos(t)/(1+cos(t)²),t,0,2π[b]), [/b]sea [b]a[/b] esta curva[b][br][/b][br]Siendo r una constante que nos da la amplitud de la hoja. Podemos introducir r como un deslizador.[br]La superficie de revolución al girar la curva sobre el Eje X se construye escribiendo en la barra de entrada [b]Superficie(a,2 pi)[/b], y la superficie al girar sobre el Eje Y es [b]Superficie (a, 2 pi, EjeY)[/b].
Act 14. Reglada segmentos
Superficie reglada entre dos segmentos.
Construye cuatro puntos en el espacio A,B,C y D. [br]El segmento AB, en forma paramétrica se escribe [b]Curva(A t +B(1-t),t,0,1)[/b], de forma análoga el segmento CD,[br]Una vez definidos los segmentos a(t) y b(t), se constuye la superfcie reglada entre ellos escribiendo en la barra de entrada [b]Superficie(a(t) k +b(t)(1-k),k,0,1,t,0,1).[/b]
Act 20. Sup Bézier
Superficies de Bézier
Dados tres puntos A,B,C, [b]Curva(A t^2+2B t(1-t)+C(1-t)^2,t,0,1)[/b] construye la curva de Bézier cuadrática por los tres puntos dados.[br]Dadas tres curvas de Bézier a, b, c, la superficie de Bézier por las tres curvas es :[br][b]Superficie(a(t) k^2+2 b(t) k (1-k)+c(t)(1-k)^2,k,0,1,t,0,1)[/b].[br][br]Construye la Superficie de Bézier de grado dos por los puntos A(2,2,0), B(0,0,1.5), C(0,-2,0), D(0,2,1),E(-1,0,2), F(-2,-2,1), G(-2,2,0), H(-3,0,2) e I(-4,-3,0.5).[br][br]Sea a la curva de Bézier por A, B, C, esto es: [b]Curva(A t^2+2B t(1-t)+C(1-t)^2,t,0,1), [/b]de forma análoga b la curva por D,E, F y c la curva por G,H, I. [br]Mueve ahora con el ratón alguno de los puntos y observa como se modifica la superficie.[br]La superficie construida tiene puntos de anclaje A, C, G, I y puntos de control los restantes.
Act 23. Sup implícitas
Superficies implicitas f(x,y,z)=0
Escribe en la barra de entrada: [b](-(x-0.1)^2)/2^2-(y+1)^2/2^2+(z+0.5)^2/3^2=1[/b].[br]Se obtiene un hiperboloide de dos hojas.[br]Modifica cualquiera de los seis números ver como varía el paraboloide.[br]Pueden también definirse estos números previamente como deslizadores.[br][br]La versión actual de GeoGebra construye y muestra la gráfica de funciones definidas en forma implícita, f(x,y,z)=0 si los grados de x,y, z son menores o iguales a dos, esto es, planos y cuádricas.
Act 25 Hiperboloide
Si se conocen las ecuaciones paramétricas de una superficie, basta escribirlas en la barra de entrada para que GeoGebra la represente con excelente calidad gráfica.[br]La instrucción genérica es: [br][b]Superficie( <Expresión>, <Expresión>, <Expresión>, <Parámetro 1>, <Valor inicial 1>, <Valor final 1>, <Parámetro 2>, <Valor inicial 2>, <Valor final 2> )[br][/b][br]Vamos a construir un elipsoide mediante sus ecaciones pararétricas, para ello introduce en la barra de entrada:[br][b]Superficie(4 cos(u),2 sen(u)cos(v),2 sen(u)sen(v),u,0,2 pi, v,0,2 pi)[br][/b]
Act 27. Sup artesanales
Hasta ahora hemos visto como generar superficies a partir de distintos elementos: funciones, poligonales, curvas dadas en diferentes expresiones.[br]Pero es aún más fácil generar una superficie, quizá no tan perfecta, pero más artesanal.[br]Es posiblle realizar cualquier dibujo a mano alzada y seguramente podremos obtener una superficie desde él. Basta dibujar una sección de un cuenco, una taza historiada, un jarrón o cualquier modelo artístico para convertirnos en alfareros y conseguir un bonito elemento final..[br]Igual que en los casos anteriores, seleccionamos la opción de Figura a mano alzada y tras dibujar la línea correspondiente a la sección, se nos creará una función llamada boceto(x) que podemos hacer girar alrededor del Eje X los 360º correspondientes.[br][br]Dibuja una línea a mano alzada que pueda corresponder a una función (no puede tener valores distintos para un valor de x) y halla la superficie de revolución correspondiente.[br][br][br]