Cálculo II

Juan López Linares, Feb 27, 2019

Curso de Cálculo II FZEA-USP

Table of Contents

  1. Equações Diferenciais
    1. Senos e Cossenos hiperbólicos e exponenciais
    2. Funções hiperbólicas
    3. Ex-15-Aula-0
    4. Ex-11-Aula-0
  2. Curvas Paramétricas
    1. Curva Paramétrica
    2. Cálculo-II-Elipse
    3. C2-V44-Por que parametrizar
    4. Parametrização de uma hipérbole
    5. Parametrização de uma elipse
    6. Parábola Paramétrica
    7. Parábola Paramétrica-I
    8. Circunferência Paramétrica-I
    9. Reta 3D passando por dois pontos dados
    10. Hipérbole Paramétrica-I
    11. Reta tangente à curva 2D
    12. Superfície de Revolução
    13. Pedaço de hipérbole paramétrica
    14. Hipérbole 1/x
    15. Cardioide Paramétrica em Cartesianas
    16. Exercício-19-Aula-6
    17. Exercício-25-Aula-5
    18. Seno e Cosseno da Soma de dois Ângulos
    19. Portão
    20. Exercício-11-aula-5
    21. P20-Aula-5
    22. Portão
    23. Aula-5-Ex-18
    24. Aula-5-Ex-25
    25. Aula-6-Ex-19
    26. Cicloide
    27. Aula-5-Ex-23
    28. Epicicloide
    29. Epicicloide-f
    30. Cardioide como caso particular de Epicicloide
    31. Hipocicloide
    32. Hipocicloide-f
    33. Hipocicloide-d
    34. Hipocicloide-mandala
    35. Hipocicloide-mandala-f
    36. Mandala Cardioide caso Epicicloide
    37. Mandala Cardioide Polares
    38. x-Sec^2-y=Tan^2
    39. Função inversa de reta
    40. Curva Paramétrica Assinatura
    41. Ramo de hipérbole paramétrico
  3. Curvas Polares
    1. Família de curvas polares com cardioide
    2. Coordenadas Polares
    3. Funções Tangente e Arcotangente
    4. Polar Propellers
    5. Família de Curvas Polares
    6. Lua Crescente
    7. Área em Polares-S-9-5
    8. Interseção de Curvas Polares
    9. Espiral Polar
    10. Rosa de três pétalas
    11. Interseção entre curvas polares
    12. Exercício-32-Aula-7
    13. Exercício-33-Aula-7
    14. Exercício-13-Aula-8
    15. Exercício-26-Aula-8
    16. Ex-10-Aula-8
    17. P1-Aula-7
    18. Rosa de 5 pétalas
    19. Cardioide e circunferência
    20. Trammel of Archimedes
    21. Espiral Polar-2
    22. Aula-8-Ex-18-Bifolio
    23. Aula-8-Ex-45
    24. Interseção de circunferências em polares
    25. Aula-7-Ex-38
    26. Cardioide em polares
    27. Hipérbole em Polares
    28. Cônicas em Polares
    29. Reta tangente em circunferência polar
  4. Sequências
    1. Sequência de Fibonacci
    2. Sequências
    3. Sequência de Polígonos Regulares
    4. Sequência de triângulos semelhantes
    5. Sequência de Funções Potências
    6. Sequências de quadrados inscritos no triângulo
    7. Sequência Limitada Superior e Inferiormente
    8. Sequência alternada inverso de n
    9. Sequência e Série
    10. Área de Polígono Inscrito em círculo r=1
    11. Zero potência zero
    12. Aproximação de áreas de arcos de circunferências de r=1
    13. Sequência de círculos em PG
    14. Sequência Euler-Mascheroni
    15. Sequência recorrente com condicional
    16. Sequência Circunferências Triângulo Equilátero
  5. Séries
    1. Série Geométrica em um Quadrado
    2. Série Geométrica Dinâmica
    3. Trisseção de um ângulo usando uma PG
    4. C2-problema filosófico
    5. Problema-13-Aula-13
    6. Ex-22-Aula-16
    7. Série Divergente
    8. Ex-13-Aula-13
    9. Pi usando Maclaurin da arco-tangente
    10. Pi usando Maclaurin da arco-tangente-f
    11. Série Harmônica Alternada
    12. Sequência de circunferências entre outras duas
  6. Funções Vetoriais
    1. Curvas em R^3
    2. Hélice Elíptica
    3. Tangente à Hélice Elíptica
    4. Curvatura na Parábola
    5. Curvatura e Reta Tangente
    6. C2-Cusp
    7. C2-V141
    8. hipérbole usando sec
    9. C2-Curvatura da Parábola Cúbica
    10. Sequência de curvas 3D
    11. Curva definida pela interseção de duas superfícies
    12. Sequência de retas 3D
    13. Curva exponencial 3D
    14. Salto em altura
    15. Aula-21-Ex-9-10
    16. Função Arctangente
    17. Olimpíada 1992 Barcelona
  7. Funções de Várias Variáveis
    1. Funções de Duas Variáveis
    2. Curva de Nível em Geogebra 2D e 3D
    3. Curvas de Nível
    4. Ponto de Cela e Curvas de Nível
    5. Limite de função de duas variáveis
    6. C2-Plano Tangente e Reta Normal
    7. Curvas de nível de um plano
    8. Curvas de nível de um paraboloide
    9. Superfícies de nível-I
    10. Curvas de nível do paraboloide hiperbólico
    11. Paraboloide deslocado
    12. Cilindro parabólico
    13. Superfícies de nível de função de três variáveis
    14. Curvas de nível x/y
    15. Arcosen(x)
    16. Aula-25-Ex-33
    17. Aula-28-Ex-11

1.

Equações Diferenciais

  • 1. Senos e Cossenos hiperbólicos e exponenciais
  • 2. Funções hiperbólicas
  • 3. Ex-15-Aula-0
  • 4. Ex-11-Aula-0

1.1.

Senos e Cossenos hiperbólicos e exponenciais

– Juan López Linares

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Curvas Paramétricas

  • 1. Curva Paramétrica
  • 2. Cálculo-II-Elipse
  • 3. C2-V44-Por que parametrizar
  • 4. Parametrização de uma hipérbole
  • 5. Parametrização de uma elipse
  • 6. Parábola Paramétrica
  • 7. Parábola Paramétrica-I
  • 8. Circunferência Paramétrica-I
  • 9. Reta 3D passando por dois pontos dados
  • 10. Hipérbole Paramétrica-I
  • 11. Reta tangente à curva 2D
  • 12. Superfície de Revolução
  • 13. Pedaço de hipérbole paramétrica
  • 14. Hipérbole 1/x
  • 15. Cardioide Paramétrica em Cartesianas
  • 16. Exercício-19-Aula-6
  • 17. Exercício-25-Aula-5
  • 18. Seno e Cosseno da Soma de dois Ângulos
  • 19. Portão
  • 20. Exercício-11-aula-5
  • 21. P20-Aula-5
  • 22. Portão
  • 23. Aula-5-Ex-18
  • 24. Aula-5-Ex-25
  • 25. Aula-6-Ex-19
  • 26. Cicloide
  • 27. Aula-5-Ex-23
  • 28. Epicicloide
  • 29. Epicicloide-f
  • 30. Cardioide como caso particular de Epicicloide
  • 31. Hipocicloide
  • 32. Hipocicloide-f
  • 33. Hipocicloide-d
  • 34. Hipocicloide-mandala
  • 35. Hipocicloide-mandala-f
  • 36. Mandala Cardioide caso Epicicloide
  • 37. Mandala Cardioide Polares
  • 38. x-Sec^2-y=Tan^2
  • 39. Função inversa de reta
  • 40. Curva Paramétrica Assinatura
  • 41. Ramo de hipérbole paramétrico

2.1.

Curva Paramétrica

– Juan López Linares

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

2.16.

–

2.17.

–

2.18.

–

2.19.

–

2.20.

–

2.21.

–

2.22.

–

2.23.

–

2.24.

–

2.25.

–

2.26.

–

2.27.

–

2.28.

–

2.29.

–

2.30.

–

2.31.

–

2.32.

–

2.33.

–

2.34.

–

2.35.

–

2.36.

–

2.37.

–

2.38.

–

2.39.

–

2.40.

–

2.41.

–

3.

Curvas Polares

  • 1. Família de curvas polares com cardioide
  • 2. Coordenadas Polares
  • 3. Funções Tangente e Arcotangente
  • 4. Polar Propellers
  • 5. Família de Curvas Polares
  • 6. Lua Crescente
  • 7. Área em Polares-S-9-5
  • 8. Interseção de Curvas Polares
  • 9. Espiral Polar
  • 10. Rosa de três pétalas
  • 11. Interseção entre curvas polares
  • 12. Exercício-32-Aula-7
  • 13. Exercício-33-Aula-7
  • 14. Exercício-13-Aula-8
  • 15. Exercício-26-Aula-8
  • 16. Ex-10-Aula-8
  • 17. P1-Aula-7
  • 18. Rosa de 5 pétalas
  • 19. Cardioide e circunferência
  • 20. Trammel of Archimedes
  • 21. Espiral Polar-2
  • 22. Aula-8-Ex-18-Bifolio
  • 23. Aula-8-Ex-45
  • 24. Interseção de circunferências em polares
  • 25. Aula-7-Ex-38
  • 26. Cardioide em polares
  • 27. Hipérbole em Polares
  • 28. Cônicas em Polares
  • 29. Reta tangente em circunferência polar

3.1.

Família de curvas polares com cardioide

– Juan López Linares

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

3.21.

–

3.22.

–

3.23.

–

3.24.

–

3.25.

–

3.26.

–

3.27.

–

3.28.

–

3.29.

–

4.

Sequências

  • 1. Sequência de Fibonacci
  • 2. Sequências
  • 3. Sequência de Polígonos Regulares
  • 4. Sequência de triângulos semelhantes
  • 5. Sequência de Funções Potências
  • 6. Sequências de quadrados inscritos no triângulo
  • 7. Sequência Limitada Superior e Inferiormente
  • 8. Sequência alternada inverso de n
  • 9. Sequência e Série
  • 10. Área de Polígono Inscrito em círculo r=1
  • 11. Zero potência zero
  • 12. Aproximação de áreas de arcos de circunferências de r=1
  • 13. Sequência de círculos em PG
  • 14. Sequência Euler-Mascheroni
  • 15. Sequência recorrente com condicional
  • 16. Sequência Circunferências Triângulo Equilátero

4.1.

Sequência de Fibonacci

– Juan López Linares

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

5.

Séries

  • 1. Série Geométrica em um Quadrado
  • 2. Série Geométrica Dinâmica
  • 3. Trisseção de um ângulo usando uma PG
  • 4. C2-problema filosófico
  • 5. Problema-13-Aula-13
  • 6. Ex-22-Aula-16
  • 7. Série Divergente
  • 8. Ex-13-Aula-13
  • 9. Pi usando Maclaurin da arco-tangente
  • 10. Pi usando Maclaurin da arco-tangente-f
  • 11. Série Harmônica Alternada
  • 12. Sequência de circunferências entre outras duas

5.1.

Série Geométrica em um Quadrado

– Juan López Linares

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

6.

Funções Vetoriais

  • 1. Curvas em R^3
  • 2. Hélice Elíptica
  • 3. Tangente à Hélice Elíptica
  • 4. Curvatura na Parábola
  • 5. Curvatura e Reta Tangente
  • 6. C2-Cusp
  • 7. C2-V141
  • 8. hipérbole usando sec
  • 9. C2-Curvatura da Parábola Cúbica
  • 10. Sequência de curvas 3D
  • 11. Curva definida pela interseção de duas superfícies
  • 12. Sequência de retas 3D
  • 13. Curva exponencial 3D
  • 14. Salto em altura
  • 15. Aula-21-Ex-9-10
  • 16. Função Arctangente
  • 17. Olimpíada 1992 Barcelona

6.1.

Curvas em R^3

– Juan López Linares

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

6.15.

–

6.16.

–

6.17.

–

7.

Funções de Várias Variáveis

  • 1. Funções de Duas Variáveis
  • 2. Curva de Nível em Geogebra 2D e 3D
  • 3. Curvas de Nível
  • 4. Ponto de Cela e Curvas de Nível
  • 5. Limite de função de duas variáveis
  • 6. C2-Plano Tangente e Reta Normal
  • 7. Curvas de nível de um plano
  • 8. Curvas de nível de um paraboloide
  • 9. Superfícies de nível-I
  • 10. Curvas de nível do paraboloide hiperbólico
  • 11. Paraboloide deslocado
  • 12. Cilindro parabólico
  • 13. Superfícies de nível de função de três variáveis
  • 14. Curvas de nível x/y
  • 15. Arcosen(x)
  • 16. Aula-25-Ex-33
  • 17. Aula-28-Ex-11

7.1.

Funções de Duas Variáveis

– Juan López Linares

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

7.15.

–

7.16.

–

7.17.

–

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