6 Skalarprodukt von Vektoren, Winkelberechnung
Jetzt auch noch Winkel, Mario?!
VOM KOSINUSSATZ ÜBER DAS SKALARPRODUKT ZUM WINKEL
[justify]Um den [color=#0000ff][b]Winkel zwischen zwei Vektoren[/b][/color] berechnen zu können, müssen wir einen neuen Begriff definieren: das [color=#0000ff][b]Skalarprodukt[/b][/color]. [br]Für die Herleitung des Skalarprodukts müssen wir uns zuerst Wissen aus der 10. Klasse ins Gedächtnis rufen. Vielleicht haben nicht alle diesen Stoff bearbeitet, da er fakultativ ist (kann frei gewählt werden) - den [b][color=#ea9999]Kosinussatz[/color][/b].[br]Mit Hilfe des [color=#ff00ff][b]Kosinussatzes [/b][/color]können wir auch in [color=#ff00ff][b]nicht-rechtwinkligen Dreiecken[/b][/color] Seitenlängen und Winkelgrößen berechnen.[br]Im folgenden Video kannst du dir den Kosinussatz ins Gedächtnis rufen.[/justify]
Der Kosinussatz
Der Kosinussatz
[math]a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos\alpha[/math][br]Wenn wir also die drei Seiten eines Dreiecks (a ,b, c) kennen, können wir auch den [color=#0000ff][b]Winkel [/b][/color][math]\alpha[/math]berechnen.
Die Herleitung des Skalarprodukts
Nun gehen wir einen Schritt weiter und leiten uns das [color=#0000ff][b]Skalarprodukt[/b][/color] her. Sieh dir dazu das folgende Video an,
Die Herleitung des Skalarprodukts
Vom Skalarprodukt zum Winkel
Mit Hilfe des Skalarprodukts können wir nun endlich den [color=#0000ff][b]Winkel zwischen zwei Vektoren[/b][/color] berechnen. Übernimm dazu den [color=#0000ff][b]Hefteintrag [/b][/color]und schau dir zur Erklärung das Video an.
Erklärvideo Hefteintrag
Hefteintrag Skalarprodukt
Übungen
Nun können wir mit den [color=#0000ff][b]Übungen [/b][/color]starten - keine Angst - sie sind nicht schwer!
S. 108 Nr. 2
S. 108 Nr. 3
Für das Skalarprodukt von Vektoren gelten sowohl das [color=#0000ff][b]Kommutativgesetz [/b][/color]als auch das [color=#0000ff][b]Distributivgesetz[/b][/color]:[br][math]\vec{a}\circ\vec{b}=\vec{b}\circ\vec{a}[/math][br][math]\left(\vec{a}+\vec{b}\right)\circ\vec{c}=\vec{a}\circ\vec{c}+\vec{a}\circ b[/math][br]Übernimm diese Beziehungen in dein [color=#0000ff][b]Heft [/b][/color]und berechne im Anschluss die Aufgabe. Du musst die Gesetze hier nicht zwingend anwenden.
S. 108 Nr. 4
Zusatzaufgabe
Hausaufgaben
Bearbeite die folgende Aufgabe im Buch mit Hilfe von Vektoren und lade ein Bild (in der Word-Datei) unter "[color=#0000ff][b]Aufgaben[/b][/color]", "[color=#0000ff][b]Hausaufgaben Mathematik 01.02.2021[/b][/color]" in Teams hoch: [color=#0000ff][b]S. 108 Nr. 6[/b][/color]