Das dreieckige Sonnensegel wurde mithilfe von 3 Haken festgemacht. Der erste Haken hing an der Richtung Osten führenden Hauswand. [br][br]Im folgenden sehen Sie eine Simulation der östlichen Wand, die in die [math]x_2[/math]-Richtung führt. Unten befindet sich eine [b]Eingabezeile[/b], mit der Sie die folgenden Aufgaben lösen können.
Aufgabe 1
[br]Der erste Haken befand sich 1 Meter von der Wandkante entfernt auf einer Höhe von 3 Metern und er wird in der Simulation durch den Punkt A dargestellt.[br]Wie lauten die Koordinaten des Punktes A?[br][br][b]Schreiben Sie[/b] den Punkt in der Form [b]A=(x1,x2,x3)[/b] in die Eingabezeile, um ihn in der Simulation anzuzeigen.
Es ist A=(0,1,3)
Aufgabe 2
Stellen Sie den Ortsvektor des ersten Hakens [math]\vec{OA}[/math] als Linearkombination der Vektoren [math]\vec{v_1}=\left(\begin{matrix}0\\1\\0\end{matrix}\right)[/math] und [math]\vec{v_2}=\left(\begin{matrix}0\\0\\1\end{matrix}\right)[/math]dar.[br][br][b]Schreiben Sie[/b] den Vektor in der Form [b]v = a*v1 + b*v2[/b] in die Eingabezeile, wobei [math]a,b\in\mathbb{R}[/math].
Es gilt:[br][math]\vec{OA}=\left(\begin{matrix}0\\1\\3\end{matrix}\right)=1\cdot\vec{v_1}+3\cdot\vec{v_2}[/math]
Weitere Punkte an der Wand
Welche der folgenden Punkte liegt auf der östlichen Wand des Wintergartens von Familie Weber? [b]Wählen Sie [/b]alle Punkte aus, und klicken Sie dann auf "Antwort überprüfen".[br][br]Sie können die obenstehende Simulation benutzen, um die Punkte zu überprüfen. [br][b]Schreiben Sie [/b]dazu [b]P=(x1,x2,x3)[/b] in die Eingabezeile.[br][size=85](Solange Sie P benutzen, sagt Ihnen die Simulation, ob der Punkt auf der Wand liegt.)[/size]
Was haben alle Punkte, die sich auf der östlichen Wand befinden, gemeinsam?[br]Sie können ihre Vermutung mithilfe der obenstehenden Simulation überprüfen.
Alle Punkte, die sich auf der östlichen Wand befinden, haben als [math]x_1[/math]-Koordinate 0.
Bonusaufgabe
Können Sie den Vektor [math]\vec{OA}=\left(\begin{matrix}0\\1\\3\end{matrix}\right)[/math] auch als Linearkombination der Vektoren [math]\vec{v1}=\left(\begin{matrix}0\\1\\1\end{matrix}\right)[/math]und [math]\vec{v2}=\left(\begin{matrix}0\\1\\2\end{matrix}\right)[/math] schreiben? Wenn ja, geben Sie die Linearkombination an.[br]Andernfalls, begründen Sie, warum das nicht geht.
Ja, das geht. Es gilt:[br][math]\vec{OA}=\left(\begin{matrix}0\\1\\3\end{matrix}\right)=1\cdot\left(\begin{matrix}0\\1\\1\end{matrix}\right)+2\cdot\left(\begin{matrix}0\\1\\2\end{matrix}\right)=1\cdot\vec{v1}+2\cdot\vec{v2}[/math]