Le planimètre polaire est composé de deux bras articulés. Une extrémité O est fixe. L'autre extrémité S peut être déplacée librement. Une roulette graduée, d'axe le deuxième bras frotte sur le papier. Elle somme donc les déplacements perpendiculaires du bras. [br]En écrivant la forme différentielle associée au mouvement de cette roulette, on trouve la formule du bas. La formule du haut est la version cartésienne de la 1-forme différentielle -ydx+xdy dont la différentielles est la 2-forme d'aire dx dy: en intégrant cette 1-forme le long d'un lacet fermé, on obtient l'aire de la région bordée par ce lacet, c'est le théorème de Green-Riemann.

Bougez le point S lentement le long du cercle unité pour voir que l'intégration numérique de la 1-forme donne une approximation de l'aire du disque. Remarquez que la formule effective est celle du bas, qui, numériquement, est plus instable que la forme -ydx+xdy qui lui est théoriquement équivalente.