Perímetros y áreas de figuras planas
Esta serie de actividades está ideada para explorar perímetros y áreas de las principales figuras planas y aprender a deducir las fórmulas en primero de la ESO.
Table of Contents
- Actividad inicial
- Explorando con el geoplano
- Área del cuadrado y del rectángulo
- Explorando el cuadrado
- Explorando el rectángulo
- Área del romboide
- Explorando el romboide
- Área del rombo
- Explorando el rombo
- Área del trapecio
- Área de un trapecio
- Área del triángulo
- Explorando el triángulo (I)
- Explorando el triángulo (II)
- Área del polígono regular
- Área del polígono regular
Explorando con el geoplano
Explora los perímetros y las áreas
Aquí tienes un [b]geoplano[/b] en el que hay colocados nueve polígonos. Tomando como unidad de medida el cuadrado pequeño, calcula los perímetros y las áreas de la figuras [b]A[/b], [b]B[/b], [b]C[/b], [b]D[/b], [b]E[/b], [b]F[/b], [b]G[/b], [b]H[/b], [b]I[/b] y [b]J[/b]. Realiza una tabla.
Recuerda:
El [b]perímetro[/b] de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados. Para medir el perímetro usamos unidades de longitud ([math]cm[/math], [math]dm[/math], [math]m[/math], etc.)[br][br]El [b]área[/b] de una figura es la medida de la superficie que encierra. Para medir el área usamos unidades de superficie ([math]cm^2[/math], [math]m^2[/math], [math]km^2[/math], etc.)[br]
Explorando el cuadrado
Vamos a contar
Observa los cuadrados. Si la unidad de superficie es el cuadrado rojo, ¿cuántos cuadrados rojos son necesarios para recubrir el cuadrado de 2 unidades de longitud de lado? ¿y los de 3 y 4 unidades de longitud?[br][br]¿Puedes encontrar alguna expresión matemática para calcular el número de cuadrados rojos para[br]cubrir completamente un cuadrado de cualquier medida?
¿Cuál es su área?
Cambia el valor del lado y observa cómo cambia el valor del área. Formaliza la expresión del área de un cuadrado de lado L.
Explorando el romboide
¿Sabes cuál es la fórmula del área del romboide?
Mueve los deslizadores, arrastra los puntos y observa lo que pasa. Escribe en tu cuaderno cuál crees que es la expresión del área del romboide y pulsa la casilla de solución como comprobación.
Explorando el rombo
Mueve el deslizador y analiza lo que sucede. ¿Te atreves a conjeturar una fórmula para el área del rombo?[br]Pulsa la casilla de solución para ver si lo que has escrito en tu cuaderno coincide.
Área de un trapecio
Mueve el tirador y deduce la fórmula del área de un trapecio.[br]Para ver la fórmula activa la casilla correspondiente.
Área de un trapecio
Explorando el triángulo (I)
Triángulo acutángulo
¿Recuerdas qué caracteriza a un triángulo acutángulo? ¿Cómo crees que se puede calcular su área?[br]Experimenta con el deslizador y conjetura una posible fórmula, escríbela en tu cuaderno. Pulsa después en la casilla de solución para comprobar tu respuesta.
Área del polígono regular
El applet muestra la descomposición del polígono regular como la secuencia de los [b]n[/b] triángulos centrales. También muestra cómo se obtiene un paralelogramo con 2 secuencias de triángulos centrales.[br][br]El polígono se determina con los deslizadores [b]n[/b] y [b]radio[/b]. [br]El deslizador [b]t[/b] muestra el triángulo central [b]ABO[/b] en cada una de las posiciones de la secuencia.
[b]Fórmulas[/b]:[br][br]Se plantean dos situaciones:[br][br]1. El polígono regular está conformado por [b]n[/b] triángulos centrales congruentes:[br][math]ÁreaTriánguloCentral=\left(\frac{base\cdot altura}{2}\right)=\left(\frac{Lado\cdot apotema}{2}\right)[/math] [br][math]ÁreaPolígono=NúmeroTriángulos\cdotÁreaTriánguloCentral[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]ÁreaPolígono=NúmeroLados\cdot\left(\frac{Lado\cdot apotema}{2}\right)[/math][br][br]2. El paralelogramo [b]A[sub]1[/sub]B[sub]n[/sub]O[sub]n[/sub]O[sub]1[/sub][/b] equivale a dos veces el polígono regular y la base del paralelogramo es el perímetro del polígono, es decir, el producto del número de lados por la longitud del lado: [math]Perímetro=NúmeroLados\cdot Lado[/math][br][math]ÁreaParalelogramo=base\cdot altura[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]ÁreaParalelogramo=\left(NúmeroLados\cdot Lado\right)\cdot apotema[/math][br][math]ÁreaPolígono=\frac{ÁreaParalelogramo}{2}[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]ÁreaPolígono=\frac{NúmeroLados\cdot Lado\cdot apotema}{2}[/math] [br]En resumen, [math]ÁreaPolígono=\frac{Perímetro\cdot apotema}{2}[/math]