Vamos a trabajar, una vez más, con la circunferencia de radio unidad centrada en el origen (0,0).[br]Si señalamos los cortes con los ejes de coordenadas, tendremos los cuatro puntos siguientes:[br]A(1,0)[br]B(0,1)[br]C(-1,0)[br]D(0,-1)[br]Si unimos esos cuatro puntos, obtenemos un cuadrado.[br][b]¿Eres capaz de obtener, aplicando Teorema de Pitágoras, la longitud de uno de los lados del cuadrado?[/b]

El perímetro del cuadrado inscrito a la circunferencia puede valernos como una primera aproximación al perímetro de la circunferencia.[br]Recuerda que el perímetro de una circunferencia es:[br][math]Perímetro=2·\pi·radio[/math][br]Si el radio es igual a 1, el perímetro queda:[br][math]Perímetro=2·\pi[/math][br]Si despejamos el valor de Pi obtenemos:[br][math]\pi=\frac{Perímetro}{2}[/math][br]En el cuadrado anterior, llegamos a la conclusión que su perímetro era igual a [math]4·\sqrt{2}[/math]. Por lo tanto, si usamos este valor para aproximar el número Pi nos queda:[br][math]\pi=\frac{4·\sqrt{2}}{2}=2·\sqrt{2}\approx2,83[/math][br][b]¿Es una buena aproximación?[/b][br]Sabemos que el número Pi es 3,141592.... Por lo tanto, aún tenemos mucho margen para mejorar la aproximación.[br]En el siguiente enlace puedes encontrar, a modo de curiosidad, [url=http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/pi_1500.htm]los primeros 1.500 decimales del número Pi[/url].[br][b]Para mejorar nuestra aproximación, vamos a pasar del cuadrado al octógono inscrito.[/b]

Obtener a mano, mediante Teorema de Pitágoras, la longitud de uno de los lados del octógono ya no es una tarea tan fácil como la que hicimos con el cuadrado.[br]Si somos capaces de dibujar el octógono en Geogebra, podemos usar el comando [i]Perímetro[/i] para obtener directamente la suma de los lados del polígono. Y obtendríamos fácilmente que el valor del perímetro del octógono es 6,12.[br]Por lo que la aproximación al número Pi quedaría:[br][math]\pi\approx\frac{6,12}{2}=3,06[/math][br][b]Este valor ya se aproxima mucho más al famoso 3,14....[br]¡Vamos por el buen camino![br]Avancemos ahora hacia el hexadecágono (16 lados iguales).[/b]

El perímetro del hexadecágono es 6,24. Por lo que la aproximación del número Pi queda:[br][math]\pi\approx\frac{6,24}{2}=3,12[/math][br][b]¡Ya hemos conseguido fijar el primer decimal del número Pi![br]Si repetimos el proceso con polígonos de 32 lados, 64 lados, 128 lados, etc. iremos mejorando paulatinamente en nuestra aproximación.[/b]

[b]Te planteamos el siguiente reto.[/b][br]Abre Geogebra en tu ordenador y dibuja una circunferencia de radio unidad centrada en el origen (0,0).[br]Señala los puntos iniciales (1,0), (0,1), (-1,0) y (0,-1) y crea el cuadrado inicial.[br]Con ayuda del [b]botón para dibujar la mediatriz de un segmento[/b] y del [b]botón para obtener la intersección entra una recta y la circunferencia[/b], obtener el el resto de puntos del octógono. Con ayuda del [b]comando Perímetro[/b], calcular numéricamente la perímetro del octógono. E introducir un[b] cuadro de texto[/b] con los cálculos de la aproximación para el número Pi.[br]Repetir el mismo proceso para obtener el hexadecágono.[br]¿Eres capaz de llegar, al menos, hasta el polígono de 32 lados?