L'homothétie

[size=100][size=200][size=150][b]La construction ci-dessous est une homothétie. [br][/b][/size][/size][/size]Bouge le curseur k pour changer le rapport de l'homothétie et voir l'effet sur la figure image

1. Qu'est-ce qu'une homothétie ?

Un demi-tour autour d'un point Une rotation autour d'un point Un agrandissement ou une réduction d'une figure avec retournement parfois Un agrandissement ou une réduction d'une figure sans retournement Le glissement d'une figure

[size=150][size=100]2. Modifie le rapport d'homothétie k et observe ![/size][/size]

[list][*]si k > 1, alors ... [br][/*][/list]

L'image est réduite L'image est inversée L'image est dans le même sens L'image est agrandie Rien ne change

[list][*]si 0 < k < 1, alors ... [br][/*][/list]

L'image est dans le même sens Rien ne change L'image est inversée L'image est réduite L'image est agrandie

[list][*]si -1 < k < 0, alors ... [br][/*][/list]

L'image est agrandie L'image est inversée L'image est dans le même sens L'image est réduite Rien ne change

[list][*]si k < -1, alors ... [br][/*][/list]

L'image est agrandie L'image est inversée Rien ne change L'image est réduite L'image est dans le même sens

[list][*]L'image est inversée mais ne change pas ses dimensions lorsque[br][/*][/list]

k = -1 k = 1 k = -2 k = 0

[list][*]Rien ne change si...[br][/*][/list]

k = -1 k = 1 k = -2 k = 0

[size=150][b]Observe la figure transformation ci-dessous[br][/b]Déplace le curseur pour que k = 2. [/size]

3. Observe bien : la distance OC s'est transformé en OC'. [br] Quel est le lien entre le [i]rapport 2 de cette homothétie[/i] et [i]ces deux longueurs[/i] ?

[math]OC=\frac{OC'}{2}[/math] [math]OC'=2\times OC[/math] [math]OC=2\times OC'[/math] [math]OC'=\frac{OC}{2}[/math]

4. Change le curseur pour mettre un rapport k = 0,5[br] Observe bien : la distance BC s'est transformé en B'C'. [br] Quel est le lien entre le [i]rapport 0,5 de cette homothétie[/i] et [i]ces deux longueurs[/i] ?

[math]B'C'=\frac{BC}{0.5}[/math] [math]B'C'=0.5\times BC[/math] [math]BC=0.5\times B'C'[/math] [math]BC=\frac{B'C'}{0.5}[/math]

5. Plus généralement, quel est le lien entre le rapport [i]k[/i] et les longueurs ?

[math]AB=k\cdot A'B'[/math] [math]AB=\frac{A'B'}{k}[/math] [math]k\cdot OB=OB'[/math] [math]départ=\frac{arrivée}{k}[/math] [math]A'B'=\frac{AB}{k}[/math] [math]arrivée=k\cdot départ[/math] [math]A'B'=k\cdot AB[/math]

6. Que représente le rapport k ?

Par combien je multiplie les longueurs de départ pour trouver l'arrivée La distance entre le centre et l'image La différence entre l'arrivée et le départ Le facteur d'agrandissement de la figure

7. Comment peux-tu calculer k à l'aide des longueurs des segments ?

[math]k=\frac{arrivée}{départ}[/math] [math]k=\frac{OB'}{OB}[/math] [math]k=C'D'-CD[/math] [math]k=\frac{OC}{OC'}[/math] En divisant un segment image par son segment d'origine. [math]k=\frac{A'B'}{AB}[/math]

8. Est-ce qu'une homothétie est une isométrie ? Pourquoi ?

Oui car les longueurs et les angles sont conservés Non car les longueurs ne sont pas conservées Non car les angles ne sont pas conservés

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