Logaritmos
O que são Logaritmos?[br]Os logaritmos são uma ferramenta matemática essencial que transformam a multiplicação em adição e a divisão em subtração, facilitando o trabalho com números muito grandes ou muito pequenos. A função logarítmica é a inversa da função exponencial. Formalmente,[br][img]https://blog.professorferretto.com.br/wp-content/uploads/2018/07/T1-definicao-de-um-logaritmo.png[/img][br] a é a base do logaritmo, x é o logaritmo de b na base a.[br]Importância dos Logaritmos[list=1][*][b]Cálculos Simples[/b]: Antes do advento das calculadoras eletrônicas, os logaritmos simplificavam cálculos complexos, especialmente em astronomia, navegação e engenharia. Com tabelas logarítmicas, era possível transformar multiplicações e divisões em operações mais simples de adição e subtração.[br][/*][*][b]Escalas Logarítmicas[/b]: Muitas escalas usadas para medir fenômenos naturais são logarítmicas, como a escala Richter para medir a magnitude de terremotos, a escala decibel para medir a intensidade sonora e a escala pH para medir a acidez.[br][/*][*][b]Crescimento Exponencial[/b]: Em muitas áreas, como economia, biologia e física, fenômenos naturais exibem crescimento exponencial. Os logaritmos ajudam a linearizar esses crescimentos, facilitando a análise e interpretação dos dados.[br][/*][*][b]Tecnologia e Ciência da Computação[/b]: Em algoritmos de busca e ordenação, os logaritmos são usados para otimizar o tempo de execução. Por exemplo, a complexidade de muitos algoritmos, como a busca binária, é expressa em termos de logaritmos.[br][/*][/list]
Propriedades de log
Questão 1
A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por[br]f = A/ rB => [math]f=\frac{A}{r^b}[/math][br]O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente, A e B são constantes positivas.[br]Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).[br] Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.[br]No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é
Questão 2
Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula[br]V = P ˑ (1 + i)n[br]Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.[br]Utilize 0,2877 como aproximação para [img]https://s3.amazonaws.com/qcon-assets-production/images/provas/59432/914d0eed883396f16925.png[/img] e 0,0131 como aproximação para In (1,0132).[br]A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a
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