Ist eine Kurve k in der Form k = (x(t), y(t)) gegeben, dann erhält man durch komponentenweises Differenzieren nach dem Parameter t die Ableitung der Kurve [math]k'=\left(\dot{x}\left(t\right), \dot{y}\left(t\right)\right)[/math].[br][br]k‘ ist (unter den entsprechenden Bedingungen) selbst wieder eine Kurve. [math]\left(\dot{x}\left(t\right), \dot{y}\left(t\right)\right)[/math] kann für einen bestimmten Wert von t somit als Punkt P‘ auf der Kurve k‘ interpretiert werden, aber ebenso als Vektor [math]\overrightarrow{p'} = \left(\dot{x}\left(t\right), \dot{y}\left(t\right)\right)[/math]. Dieser Vektor entspricht dann dem Tangentenvektor an die ursprüngliche Kurve k.[br][br]Die Richtung von [math]\overrightarrow{p'} = \left(\dot{x}\left(t\right), \dot{y}\left(t\right)\right)[/math] gibt die Richtung der Tangente an, und der Betrag zeigt an, wie schnell die Kurve vom Punkt P durchlaufen wird. Dies ist qualitativ auch durch die Spur von P ersichtlich.[br][br]Die Steigung der Tangente an k im Punkt P wird durch [math]\frac{\dot{y}\left(t\right)}{\dot{x}\left(t\right)}[/math]gegeben.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Spiele die Animation für den Parameter t durch Drücken des Play-Buttons ▶ ab.[br]Gib im Eingabefeld Gleichungen für andere Kurven ein und beobachte deren Verhalten.