Schnittebene (rosa) erzeugt Ellipse als Durchdringungskurve mit Hauptachse [color=#0000ff][b]S[sub]1[/sub]S[sub]2[/sub][/b][/color][b][color=#0000ff] = 2a[/color][/b] und Nebenachse [b][color=#0000ff]S[sub]3[/sub]S[sub]4[/sub] = 2b[/color][/b][i].[br][/i]Nach dem Halbieren der Hauptachse [color=#0000ff][b]S[sub]1[/sub]S[sub]2[/sub][/b][/color] und der Nebenachse [b][color=#0000ff]S[sub]3[/sub]S[sub]4 [/sub][/color][/b]in [color=#0000ff][b]M[/b][/color] wird um [b][color=#0000ff]S3[/color][/b] der Kreis [color=#0000ff][b]k[/b][color=#000000] mit[/color][b][sub] [/sub][/b][color=#000000]Radius [/color][/color][b][color=#0000ff]a [/color][/b]gezogen, dabei entstehen die beiden Brennpunkte [color=#0000ff][b]F[sub]1[/sub][/b][/color] und [b][color=#0000ff]F[sub]2[/sub][/color][/b].[br][br]Wird Punkt [color=#0000ff][i][b]P[/b][/i][/color] auf der Ortslinie bewegt (Cursor auf P, li. Maustaste gedrückt), so ist die Summe der Abstände [color=#0000ff][b]PF[sub]1[/sub][/b][/color] [b][color=#0000ff]+ PF[sub]2[/sub][/color][/b] stets gleich [color=#0000ff][b]2a. [/b][/color][br][br][b]*[/b] Für den geometrischen Beweis ist somit erfüllt:[br][br][i] Eine Ellipse ist der geometrische Ort aller Punkte [b][color=#0000ff]P[/color][/b] der Ebene, für die die Summe der Abstände zu zwei[br] gegebenen Punkten [color=#0000ff][b]F[sub]1[/sub][/b][/color] und [b][color=#0000ff]F[sub]2[/sub][/color][/b] gleich einer gegebenen Konstante ist. Diese Konstante wird üblicherweise mit[br] [color=#0000ff][b]2a [/b][color=#000000]bezeichnet.[/color][/color][/i] [color=#0000ff][color=#000000](Quelle [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Definition_einer_Ellipse_als_geometrischer_Ort]Wikipedia[/url])[/color][/color]