Metode gabungan merupakan cara menyelesaikan SPLDV menggunakan dua metode, yaitu metode eliminasi dan substitusi. Metode gabungan mempunyai dua cara. Pertama, menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu lalu metode substitusi. Kedua, menggunakan metode substitusi terlebih dahulu lalu metode eliminasi. Kedua cara tersebut dapat dipilih salah satu mana yang lebih mudah digunakan.[br][br]Langkah-langkah mencari himpunan penyelesaian metode gabungan adalah sebagai berikut:[br][b]Cara 1:[br][/b][list=1][*]Eliminasi salah satu variabel.[/*][*]Substitusikan nilai variabel yang didapat ke dalam salah satu persamaan.[/*][*]Didapatkan nilai masing-masing variabel, maka itulah himpunan[/*][/list][b]Cara 2:[/b][list=1][*]Ubah salah satu persamaan yang akan disubstitusikan dalam bentuk variabel yang lain.[/*][*]Substitusikan persamaan yang telah diubah ke dalam salah satu persamaan untuk menemukan nilai salah satu variabel.[br][/*][*]Eliminasi variabel yang belum diketahui.[br][/*][*]Didapatkan nilai masing-masing variabel, maka itulah himpunan penyelesaiannya.[br][/*][/list][br][b]Contoh:[br][/b]Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan [math]7x-y=2[/math] dan [math]x+3y=16[/math][br][br][b]Penyelesaian:[br]Cara 1[/b][br][list][*]eliminasi salah satu variabel. Misalnya variabel [math]y[/math], yaitu dengan menyamakan koefisien variabel [math]y[/math][br][math]7x-y=2\left(\times3\right)\rightarrow21x+3y=6[/math][br][math]x+3y=16\left(\times1\right)\rightarrow\frac{x-3y=16}{ }[/math]+[/*][/list] [math]22x=22[/math][br] [math]x=1[/math] [b]Diperoleh nilai[/b] [math]x=1[/math][br][list][*]Substitusikan nilai[math]x=1[/math] ke dalam persamaan [math]x+3y=16[/math][br][math]\left(1\right)+3y=16[/math][br] [math]3y=15[/math][br] [math]y=5[/math] [b]Diperoleh nilai [/b][math]y=5[/math][br][br][/*][*]Diperoleh nilai masing masing variabel, yaitu [math]x=1[/math] dan [math]y=5[/math][br][/*][/list][br][b]Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan [/b][math]7x-y=2[/math][b] dan[/b][math]x+3y=16[/math][b] adalah HP=[/b][math]\left\{\left(1,5\right)\right\}[/math]

[b]Cara 2:[br][list][*][math]7x-y=2[/math] ......(1)[/*][/list][/b] [math]x+3y=16[/math] [b]......(2)[br][/b][br][list][*]Ubah persamaan (1) menjadi [math]y=7x-2[/math] [b]......(3)[/b][br][br][/*][*]Substitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (2)[/*][/list] [math]x+3\left(7x-2\right)=16[/math][br] [math]x+21x-6=16[/math][br] [math]22x=2[/math][br] [math]x=1[/math] [b]Diperoleh nilai[/b] [math]x=1[/math][br][list][*]Eliminasi salah satu variabel. Misalnya variabel [math]x[/math], yaitu dengan menyamakan koefisien variabel [math]x[/math].[/*][/list] [math]7x-y=2\left(\times1\right)\rightarrow7x-y=2[/math][br] [math]x+3y=16\left(\times7\right)\rightarrow\frac{7x+21y=112}{ }[/math]-[br] [math]-22y=-110[/math][br] [math]y=5[/math] [b]Diperoleh nilai[/b] [math]y=5[/math][br][br][list][*]Diperoleh nilai masing-masing variabel, yaitu [math]x=1[/math] dan [math]y=5[/math][br][/*][/list][br] [b]Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan [/b][math]7x-y=2[/math][b] dan [/b][math]x+3y=16[/math][b] adalah HP [/b]=[math]\left\{\left(1,5\right)\right\}[/math]