Funksjonsdrøfting i CAS

Målet med dette oppgavearket er at du skal bli tryggere på å løse funksjonsdrøftingsoppgaver ved å bruke CAS.

Sammenhengen mellom en funksjon og funksjonens deriverte

Oppgave 1

Studer funksjonen [math]f\left(x\right)[/math] og dens deriverte over. Forklar sammenhengen mellom f(x), f'(x) og f''(x). Beskriv også sammenhengen mellom ekstremalpunkt, nullpunkt og vendepunkt for de tre funksjonene.

Oppgave 2

Dra i gliderne over slik at du får funksjonen[math]f\left(x\right)=x^3-4x^2+5x-2[/math]. Bruk funksjonen over til å finne riktige svaralternativer

[math]f\left(x\right)[/math] har et bunnpunkt i 1 [math]f'\left(x\right)[/math] har et nullpunkt i 1 [math]f\left(x\right)[/math] har et vendepunkt når x=1.33 [math]f\left(x\right)=3x^2+8x+5[/math]

Bruk dette CAS-vinduet når du skal løse oppgavene lenger nede

Oppgave 3

Du skal nå bruke CAS til å finne en funksjon som passer med følgende opplysninger. Du kan sjekke svaret ditt ved å bruke funksjonen øverst. [br]Funksjonen har et bunnpunkt i (2, 3) og skjærer y-aksen i y=5. Huk av for opplysningene under som stemmer

f'(2)=0 f'(2)=3 [math]f\left(x\right)=2x^2+3x+5[/math] f(5)=0 f(2)=3 f(0)=5

Oppgave 4

Bruk de riktige svaralternativene fra oppgave 3 til å finne a, b og c. [br][br]Hint: Skriv de riktige svaralternativene inn i CAS og løs som et likningssett. Skriv inn svaret under

Fremdeles forvirra? Se en videon om hvordan du kan løse oppgave 4.

Oppgave 5

Du skal nå løse en oppgave il av samme type som oppgave 3, men på egenhånd. Du får vite følgende:[br]- f(x) har et toppunkt i (1, 6)[br]- f(x) skjærer y-aksen i 3.

Oppgave 6

Du skal nå løse en liknende oppgave med en tredjegradsfunksjon. Da må du gjøre om på funksjonen i CAS-vinduet over slik at du får [math]f\left(x\right)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d[/math]. Du får følgende opplysninger[br]- Funksjonen har et toppunkt i (1, 5) [br]- Funksjonen har et bunnpunkt i (3, -3). [br][br]Bruk dette til å lage fire likninger. Hvilke av likningene under kan du ikke bruke?

f'(3)=0 f'(1)=5 f(3)=-3 f''(1)=3 f(1)=5

Oppgave 7

Fra oppgave 6 har du tre av fire likninger du trenger for å løse oppgaven. Skriv inn likningen du mangler under:

Oppgave 8

Bruk de tre likningene fra oppgave 6 og likningen fra oppgave 7 til å finne funksjonen [math]f\left(x\right)[/math]

Oppgave 9

Finn funksjonen [math]f\left(x\right)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d[/math] når du vet at grafen har et bunnpunkt i (3, 3) og et vendepunkt i (2, 5). [br][br]Tips: Bruk opplysningene til å lage fire likninger og løs disse som et likningssett.

Oppgave 10 - UTFORDRING

[br][br]Gitt grafen til funksjonen [math]f\left(x\right)=\frac{x+a}{bx+c}[/math], der [i]a[/i], [i]b[/i] og [i]c [/i]er reelle tall.[br][br]Bruk CAS til å bestemme [i]a[/i], [i]b [/i]og [i]c[/i] når du får vite at[br][br]- [math]f\left(-4\right)=1[/math][br]- grafen til [i]f[/i] har tangenten [math]y=\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}[/math] i skjæringspunktet med [i]x[/i]-aksen.

Se video av hvordan du løser oppgave 10 her:

CAS-oppgaver som ser ut som om de er geogebra-oppgaver

Oppgaven over kjenner du kanskje igjen som oppgave 4 fra innleveringa. Vi skal nå se på hvordan vi løser denne typen oppgaver.

Kamuflerte CAS-oppgaver

Selv om det står at oppgaven over skal løses i CAS, er det fristende å prøve i geogebra når vi har fått en funksjon. Det er likevel ikke så lurt, for CAS er mye bedre på å takle punkt som (0, p) og (q, f(q)) enn det geogebra er. Du skal nå få hjelp til å forstå løsningen av denne oppgaven

Bruk dette CAS-feltet når du skal løse oppgavene under

Fremgangsmåte

Utfør stegene under og huk av for hver ting du gjør

Definer funksjonen [math]f\left(x\right):=\frac{1}{4p}x^2[/math] Definer punktet P:=(0, p) Bruk kommandoen linje til å lage linja gjennom P og Q slik: l:=Linje(P, Q) Finn skjæringspunktet mellom linja l og f ved å bruke Skjæring(f, l) Definer punktet Q:=(q, f(q))

Oppgave 11

Dersom du gjennomførte fremgangsmåten over på korrekt måte, skal du ha fått to svar. Hvilket av disse svarene er svaret på a)? Hva er det andre svaret?

Oppgave 12

På oppgave b får du vite at det finnes et punkt S(s, f(s)) slik at stigningstallet i S er likt stigningstallet til linja l. Hva er da riktig om punkt S?

[math]f'\left(s\right)=\frac{-4p^2+q^2}{4pq}[/math] f(s)=0 f'(s)=0

Oppgave 13

Skriv inn likninga fra 12 og bruk kommandoen Løs(likning, s) til å løse likninga for s. Dersom likninga står på linje 6, kan du for eksempel skrive Løs($6, s). Skriv inn svaret du fikk[br][br]

Fremdeles vanskelig å forstå løsninga? Se en video

Ferdig med oppgavearket?

Når du er ferdig med oppgavearket ligger det flere oppgaver du kan øve på og venter i OneNote: [br][url=onenote:https://udeoslokommuneno.sharepoint.com/sites/EVG-TFG-MAT_Vg1-REA3056/SiteAssets/EVG-TFG-MAT_Vg1-REA3056%20Notatblokk/_Innholdsbibliotek/Forberedelse%20til%20heldagsprøven.one#CAS-kurs§ion-id={398DFEF9-AAD7-46C8-BFFB-8D598C1DD1AD}&page-id={8363EB75-B0E6-44A3-BFCE-A38B3F141AE0}&end]CAS-kurs[/url] ([url=https://udeoslokommuneno.sharepoint.com/sites/EVG-TFG-MAT_Vg1-REA3056/_layouts/OneNote.aspx?id=%2Fsites%2FEVG-TFG-MAT_Vg1-REA3056%2FSiteAssets%2FEVG-TFG-MAT_Vg1-REA3056%20Notatblokk&wd=target%28_Innholdsbibliotek%2FForberedelse%20til%20heldagspr%C3%B8ven.one%7C398DFEF9-AAD7-46C8-BFFB-8D598C1DD1AD%2FCAS-kurs%7C8363EB75-B0E6-44A3-BFCE-A38B3F141AE0%2F%29]Webvisning[/url])

Ja