Consideração inicial: este roteiro constitui-se um guia de orientação aos [i]professores[/i].[br][br]Hipótese: triângulo retângulo de lados [b]a[/b], [b]b[/b] e [b]c[/b], sendo sua hipotenusa de valor [b]a[/b], e seus catetos de valor [b]b[/b] e [b]c[/b]. [math]\alpha[/math] é a medida do ângulo compreendido pelos lados [b]a[/b] e [b]b[/b] e [math]\beta[/math] é a medida do ângulo compreendido pelos lados [b]a[/b] e [b]c[/b].[br][br]01- Construir o quadrado de lado [b]b+c[/b] a partir de 4 triângulos equivalentes, conforme esboço gráfico.[br]02- Observar o losango de lado [b]a[/b] interno ao quadrado de lado [b]b+c[/b].[br]03- A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°. Isso implica no argumento de ângulo: [math]\alpha+\beta[/math] = 90°.[br]04- Marque a opção "Mostrar ângulos". O argumento de ângulo no item anterior implica que, em cada vértice do losango, o ângulo interno é de 90°.[br]05- Conclusão: o losango de lado [b]a[/b] possui os 4 ângulos internos congruentes (de medida 90°), portanto, trata-se de uma quadrado de lado [b]a[/b]. Desmarque a opção "Mostrar ângulos".[br]06- O quadrado de lado [b]a[/b] tem área igual a [b]a²[/b]. Marque a opção "Mostrar texto a²".[br]07- A região amarelada, interna ao quadrado de lado [b]b+c[/b], tem área igual a [b]a²[/b].[br]08- Argumento de área: realiza-se um movimento rígido em um triângulo retângulo interno de modo que [i]não há sobreposição de regiões[/i] e este continua no interior do quadrado de lado [b]b+c[/b]; a região amarelada continua tendo área igual a [b]a²[/b].[br]09- Utilizar um dos pontos amarelos para mover [u]apenas um[/u] dos triângulos retângulos internos (ao quadrado de lado [b]b+c[/b]) . Chame-o de triângulo T1. Observar, segundo o argumento de área, que a região amarelada continua tendo área igual a [b]a²[/b].[br]10- Mova T1 de modo que sua hipotenusa coincida com a hipotenusa do triângulo que lhe é correspondente. Argumento de área: a região amarelada continua tendo área igual a [b]a²[/b].[br]11- Chame o triângulo que não foi movido de T2. Utilize o ponto amarelo correspondente para movê-lo, sem sobreposição de regiões. Argumento de área: a região amarelada continua tendo área igual a [b]a²[/b].[br]12- De forma similar a T1, mova T2 de modo que sua hipotenusa coincida com a hipotenusa do triângulo que lhe é correspondente. Observar que, durante este movimento, há sobreposição de regiões. Portanto, a região amarelada deixar de ter área igual a [b]a²[/b]. Entretanto, encerrado o movimento, com a hipotenusa de T2 coincidente com a hipotenusa do triângulo que lhe é correspondente, observe que não há sobreposição de regiões.[br]13- Argumento de área: a região amarelada continua tendo área igual a [b]a²[/b]. Desmarque a opção "Mostrar texto a²".[br]14- Marque a opção "Mostrar quadrados b² e c²". Observe que a região amarelada é perfeitamente preenchida por dois quadrados, um de lado [b]b[/b] e outro de lado [b]c[/b], cujas áreas são respectivamente [b]b²[/b] e [b]c²[/b]. Portanto, esta região tem área igual a [b]b² + c²[/b].[br]15- Desmarque a opção "Mostrar quadrados b² e c²". Observe que a região ocupada pelos quadrados de lados [b]b[/b] e [b]c[/b] é a mesma região amarelada, cuja área é [b]a²[/b]. [br]16- Por equivalência de áreas, a² = b² + c². O resultado está demonstrado.[br][br]Encerra-se o roteiro de demonstração ao Teorema de Pitágoras.