Una función del plano en el plano...
Actividad 1
En el siguiente applet se muestra un triángulo [b]ABC[/b] en el plano cartesiano.[br]Multiplica cada una de las coordenadas del triángulo ABC por 2, anótalas y representa los puntos correspondientes en la cuadrícula y traza un nuevo triángulo (puedes llamarlo de triángulo [b]DEF[/b], siendo siendo D el correspondiente de A, el punto E el correspondiente de B, etc.) [br]Repite el procedimiento, de forma tal de obtener al triángulo [b]GHI[/b], multiplicando las coordenadas del triángulo ABC por 3. [br]Luego, utilizando las herramientas disponibles, responde:[br][list=1][*]¿Qué relación existe entre las medidas de los lados del triángulo original con las de los triángulos DEF y GHI?[/*][*]¿Qué puedes afirmar acerca de los ángulos de los tres triángulos?[/*][*]¿Los triángulos DEF y GHI se corresponden al triángulo ABC a través de una isometría? ¿Por qué?[/*][/list]
Actividad 2
En la parte anterior hemos observado que los nuevos triángulos no se corresponden al ABC a través de una isometría ya que no se conservan las distancias. [br]Ahora, en el siguiente applet podrás verificar las conjeturas anteriores utilizando el deslizador. [br][list=1][*]¿Qué relación existe entre el valor que toma el deslizador y las coordenadas del nuevo triángulo (piensa en la forma que obtuvimos los nuevos triángulos en la parte anterior)?[/*][*]Por otra parte deberás trazar las rectas que pasa por un punto y su correspondiente, es decir, deberás trazar las rectas (AA'), (BB') y (CC'). ¿Qué observas?[br][/*][/list]
Actividad 3
En esta actividad, trabajarás con un applet muy parecido al anterior, pero, en este caso el deslizador tomará otros valores. [br][list=1][*]¿Es cierto que si [math]k[/math] asume un valor negativo la figura obtenida se reduce de tamaño?[/*][*]¿Para qué valores de [math]k[/math] se obtiene una figura de la "misma forma y tamaño"?[/*][*]¿Para qué valores de [math]k[/math] la figura "conserva su forma pero se reduce en tamaño"?[/*][*]¿Para qué valores de [math]k[/math] la figura "conserva su forma pero se amplia en tamaño[/*][*]¿Para qué valor de [math]k[/math] no obtenemos ninguna figura nueva?[/*][*]Sintetiza tus respuestas anteriores considerando los valores de [math]k[/math] y utilizando el concepto de valor absoluto. [/*][/list]
La HOMOTECIA
En todos los casos anteriores, además de observar que el triángulo ABC se ha ampliado o reducido su tamaño, has verificado que la figura original (el triángulo ABC) y la que se obtuvo tienen ángulos respectivamente iguales. Por otra parte, el origen de coordenadas (0;0), un punto cualquiera y su correspondiente están alineados. En estos casos, decimos que las figuras se corresponden en una [b][color=#0000ff]HOMOTECIA de centro en el punto de coordenadas (0;0) y razón k[/color][/b]. [br][br]En clase, junto al profesor, trabajarán en base a la definición de esta nueva función del plano en el plano.