[size=85]Die Drehstreckungen um 2 Pole sind kommutativ. Daher bilden die [i]Loxodrome[/i], die das hyperbolische Kreisbüschel durch die beiden Pole je unter einem festem Winkel schneiden, untereinander ein Sechseckgewebe wie 3 verschiedene Parallelenscharen.[br]Erhöht man die [i]Anzahl der Lagen[/i], kann es zu Überschneidungen der Kurven kommen.[br]Wählt man einen der Pole als [math]\infty[/math], so erhält man [i]logarithmische Spiralen[/i].[/size][br][br][size=50]Dieses Arbeitsblatt ist Teil des GeoGebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV]Sechsecknetze[/url].[br][br][size=85][color=#980000][u][i][b]Nachtrag (Jan. 2019)[/b][/i][/u][/color] : Sucht man nach der mathematischen Beschreibung von [color=#0000ff][i][b]Loxodromen[/b][/i][/color], so findet man zB. in [b]wikipedia[/b] als Definition: ([url=https://de.wikipedia.org/wiki/Loxodrome]Zitat[/url])[/size][br][br][/size][size=85]Eine [b]Loxodrome[/b] ([url=https://de.wikipedia.org/wiki/Griechische_Sprache]gr.[/url] [i]loxos[/i] „schief“, [i]dromos[/i] „Lauf“) ist eine [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Weg_(Mathematik)]Kurve[/url] auf einer [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Kugeloberfl%C3%A4che]Kugeloberfläche[/url] – z. B. der Erdoberfläche –, die die [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Meridian_(Geographie)]Meridiane[/url] im [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Geographische_Koordinaten]geographischen Koordinatensystem[/url] immer unter dem gleichen [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Winkel]Winkel[/url] schneidet und daher auch [i]Kursgleiche[/i], [i]Winkelgleiche[/i] oder [i]Kurve konstanten Kurses[/i] genannt wird.[/size][br][br][size=85]Möbiusgeometrisch sind [i][b]Meridiane[/b][/i] die Kreise durch den Nord- und den Südpol der Erdkugel, also Kreise durch zwei diametrale Kugelpunkte - das sind die Kreise eines [i][b]hyperbolischen Kreisbüschels[/b][/i]. Nur in der [i][b]sphärischen Kugelgeometrie[/b][/i] liegen die Grundpunkte eines hyperbolischen Kreisbüschel diametral.[br]Nun gibt es zu jedem beliebigen hyperbolischen Kreisbüschel durch 2 Grundpunkte die Kurven, welche die Kreise unter konstantem Winkel schneiden, sie winden sich - siehe oben - [color=#0000ff][i][b]logarithmisch spiralig um die Grundpunkte[/b][/i][/color]. Wählt man einen der Gundpunkte als Null-Punkt und den anderen als [math]\infty[/math], so erhält man durch [color=#980000][i][b]stereographische Projektion[/b][/i][/color] [color=#0000ff][i][b]logarithmische Spiralen[/b][/i][/color].[br]Diese Kurven sind möbiusgeometrisch [i][b]W-Kurven[/b][/i]: sie entstehen als Bilder einer einparametrischen Untergruppe der Möbiusgruppe. Logarithmiche Spiralen lassen sich durch[/size] [math]t\mapsto exp\left(t\cdot w\right)\cdot p[/math] [size=85]mit[/size] [math]w,p\in\mathbb{C}[/math] [size=85]erzeugen.[/size][br][br][size=85]Wie soll man diese Kurven nennen? Wir erlauben uns, sie unter [color=#980000][i][b]möbiusgeometrischen Gesichtspunkten[/b][/i][/color] ebenfalls[color=#0000ff][i][b] Loxodrome[/b][/i][/color] zu nennen.[/size]