Jeśli jest punktem stacjonarnym funkcji i , to funkcja ta może zarówno mieć, jak i nie mieć ekstremum lokalnego w . Zilustrujemy to na przykładzie funkcji i określonych wzorami:

, dla .

Łatwo sprawdzić, że jest punktem stacjonarnym funkcji i oraz dla obu funkcji hesjan w punkcie ma wyznacznik równy zero. Z drugiej strony korzystając z definicji można pokazać, że funkcja ma minimum lokalne w , zaś funkcja nie ma ekstremum lokalnego w .

a) Uzasadnij korzystając z definicji, że funkcja ma minimum lokalne w punkcie . b) Uzasadnij, że funkcja nie ma ekstremum lokalnego w punkcie . Zaznacz na wykresie funkcji punkt leżący wyżej niż punkt i punkt leżący niżej niż punkt .

Wskaż funkcję, dla której w punkcie , przy czym funkcja ta ma maksimum lokalne w . Możesz zmodyfikować pierwszy aplet.