Un límite es un número al que se aproxima una función cuando su argumento [br]se aproxima también a otro número. En una función de dos variables del [br]tipo y = f(x), cuando x se aproxima al valor de [i]a[/i], la función se acerca al valor [i]L [/i]que corresponde al límite. La notación es asi:[br][url=https://sites.google.com/site/calculovectorialhakim/limites-de-funciones-de-varias-variables/Captura6.PNG?attredirects=0][img width=320,height=105]https://sites.google.com/site/calculovectorialhakim/_/rsrc/1425837519936/limites-de-funciones-de-varias-variables/Captura6.PNG?height=105&width=320[/img][/url]Cuando [i]x[/i] tiende al valor de [i]c,[/i] la funcion [i]f[/i] tiende al valor de [i]L[/i]. Algunos limites son obvios y corresponden al mismo valor de [i]c[/i] evaluado[br] en la función. Sin embargo, los límites no se usan en casos obvios sino[br] en funciones más complejas donde el valor de una función puede ser [br]desconocido o inaccesible. No se ahondará demasiado en este asunto.[br]En una función con varias variables, un límite funciona igual. La función [i]f[/i] tiende a un valor [i]L. [/i]Sin[br] embargo, la tendencia no depende solo de una variable, sino los valores[br] a los que se aproximan todas las variables independientes que componen a[br] la función. [br][img width=320,height=98]https://sites.google.com/site/calculovectorialhakim/_/rsrc/1426042319652/limites-de-funciones-de-varias-variables/captura%202.PNG?height=98&width=320[/img][br][br][color=#ffff00]Continuidad[/color][color=#ffff00][br][/color]Se[br] dice que una función es continua cuando puede dibujarse su gráfica sin [br]separar el lápiz de la superficie sobre la que se dibuja. Pero esta [br]definición es muy vaga por sí sola. Matemáticamente, para una función de[br] dos variables, una función es continua en un valor de [i]x = a[/i] si se cumplen las siguientes condiciones:[br][list=1][*]El límite cuando [i]x [/i]tiende al valor de [i]a[/i] existe. [/*][*]La función evaluada en [i]a[/i] existe. [/*][*]El límite cuando [i]x[/i] tiende al valor de [i]a[/i] y la función evaluada en [i]a[/i] son iguales. [/*][/list]Pues[br] resulta que en funciones de varias variables, la definición de [br]continuidad es igual, pero aplica no para un valor de una sola variable,[br] sino para un punto [i]P( x, y )[/i] sobre el cual quiera evaluarse la [br]continuidad. Solo es necesario encontrar el límite, evaluar la función [br]en el mismo punto y comparar valores. [br][br][br][br][br][br][br][br](Sacado de https://sites.google.com/site/calculovectorialhakim/limites-de-funciones-de-varias-variables)[br][br]Mencion especial para Allan Avendaño por el Applet que él tiene sobre este tema.[br]