[size=85][size=85][right][size=85][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000][i][b]geogebra-books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/fzq79drp][u][color=#0000ff][i][b]Leitlinien und Brennpunkte[/b][/i][/color][/u][/url] ([color=#ff7700][i][b]September 2021[/b][/i][/color][/size][/size][size=50][size=85][/size])[/size][/right][/size][color=#ff0000][i][b]GERADEN[/b][/i][/color] in der [i][b]hyperbolischen Ebene[/b][/i] im [/size][color=#ff00ff][b][i][size=85]Poincarésches Kreisscheibenmodell[/size][/i][/b][/color][size=85] sind die zum [color=#444444][i][b]absoluten Kreis[/b][/i][/color] [math]c_{abs}[/math] senkrecht stehenden [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color].[br][color=#ff0000][i][b]PUNKTE[/b][/i][/color] sind die Punkte im Inneren des [/size][size=85][size=85][color=#444444][i][b]absoluten Kreises[/b][/i][/color][/size].[br]Um den hyperbolischen ABSTAND zweier PUNKTE zu messen, schneide man die GERADE durch die PUNKTE mit dem [br][/size][size=85][size=85][color=#444444][i][b]absoluten Kreis[/b][/i][/color][/size]. Der ABSTAND wird mit Hilfe des [color=#0000ff][i][b]komplexen Doppelverhältnisses[/b][/i][/color] der zwei PUNKTE und der Schnittpunkte [br]mit dem [/size][size=85][size=85][size=85][color=#444444][i][b]absoluten Kreis[/b][/i][/color][/size][/size] berechnet. [br]Der [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] ist ein [i][b]hyperbolischer[/b][/i] KREIS mit [color=#00ff00][b]f[sub]2[/sub][/b][/color] als Mittelpunkt. [br]Die Spiegelung an der TANGENTE in [color=#00ffff][b]p[/b][/color] vertauscht die [color=#ff0000][i][b]Brenn-STRAHLEN[/b][/i][/color] sowie [color=#00ff00][b]f[sub]1[/sub][/b][/color] und [color=#00ffff][b]q[/b][/color].[br]Also gilt auch für [color=#ff7700][i][b]ELLIPSEN[/b][/i][/color] in der [i][b]hyperbolischen Ebene[/b][/i] | [color=#00ff00][b]f[sub]1[/sub][/b][/color], [color=#ff7700][b]p[/b][/color] |[sub]hyp[/sub] + | [color=#00ff00][b]f[sub]2[/sub][/b][/color], [color=#ff7700][b]p[/b][/color] [sub]|hyp[/sub] = | [color=#00ff00][b]f[sub]2[/sub][/b][/color], [/size][size=85][size=85][color=#00ffff][b]q[/b][/color][/size] | = [math]const[/math].[br][br]Fazit: In der [/size][size=85][size=85][i][b]hyperbolischen Ebene[/b][/i][/size] ist die [color=#cc0000][i][b]Gärtnerkonstruktion[/b][/i][/color] für [/size][size=85][size=85][color=#ff7700][i][b]ELLIPSEN[/b][/i][/color][/size] gültig![br][br]In der [color=#0000ff][i][b]möbiusgeometrischen[/b][/i][/color] Wahrheit ist die [color=#ff7700][i][b]ELLIPSE[/b][/i][/color] Teil einer 2-teiligen [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartik[/b][/i][/color] mit 4 [color=#00ff00][i][b]Brennpunkten[/b][/i][/color]![br][br]Mit "[color=#ff7700][b]Konstruktion mit p[sub]0[/sub][/b][/color]" kann man durch Änderung von [/size][size=85][size=85][color=#ff7700][b]p[sub]0[/sub][/b][/color][/size] auch das hyperbolische Pendant einer [color=#ff7700][i][b]HYPERBEL[/b][/i][/color] in der[br][i][b]hyperbolischen Ebene[/b][/i] anzeigen lassen. Auch diese [color=#ff7700][i][b]HYPERBEL[/b][/i][/color] besteht aus 2 Ästen. Möglicherweise werden auch[br]unnötige Tangenten aus der Konstruktion angezeigt.[br]Zur Not hilft der [color=#351C75][i][b]Refresh-Knopf[/b][/i][/color]![/size]