CIRCONFERENZA nel PIANO EUCLIDEO
Raccolta di attività interattive sulla circonferenza nel piano Euclideo da proporre individualmente agli studenti.
Table of Contents
- Introduzione
- CIRCONFERENZA - Costruzione
- CIRCONFERENZA - Circonferenza per tre punti
- Angoli al centro, corde ed archi
- Angoli al centro, corde, archi
- CORDE CONGRUENTI: COSTRUZIONE
- Tre Teoremi sulle corde di una circonferenza
- CIRCONFERENZA - Teorema 1
- CIRCONFERENZA - Teorema 2
- CIRCONFERENZA - Teorema 3
- CONCLUSIONI
- Angoli alla circonferenza
- Angoli alla circonferenza
- Teorema degli angoli alla circonferenza e al centro
- Posizione reciproca retta-circonferenza
- Posizione reciproca retta-circonferenza
- Poligoni inscritti e circoscritti
- COSTRUZIONE del POLIGONO INSCRITTO in una CIRCONFERENZA
- COSTRUZIONE del POLIGONO CIRCOSCRITTO ad una CIRCONFERENZA
- QUADRILATERO INSCRITTO in una CIRCONFERENZA
- QUADRILATERO CIRCOSCRITTO ad una CIRCONFERENZA
- Posizioni reciproche tra circonferenze e rette
- Posizioni reciproche tra circonferenze
- Posizione reciproca tra due circonferenze
- Punti notevoli dei triangoli
- TRIANGOLO inscritto in SEMICIRCONFERENZA
- CIRCOCENTRO
- INCENTRO
- EXCENTRO
- ORTOCENTRO
- BARICENTRO
CIRCONFERENZA - Costruzione
DEFINIZIONE
[size=100][size=150]Si definisce [b]circonferenza [/b]il[b] luogo geometrico dei punti del piano[/b] aventi stessa distanza, detta [b]raggio[/b], da un punto fisso, detto [b]centro[/b].[/size][/size]
ISTRUZIONI
[list][*]Trascina in punto [color=#0000ff][b]blu [/b][/color]fino a tendere la corda [color=#ff0000][b]rossa[/b][/color], quindi comincia a roteare in modo da tracciare la circonferenza.[/*][size=150][*]Nella console a destra puoi modificare la lunghezza della corda con lo [b]slider R[/b], visualizzare/nascondere la traccia della circonferenza, resettare per ripulire il piano dalle tracce del punto blu.[/*][/size][/list]
Angoli al centro, corde, archi
ISTRUZIONI
[list=1][*]Seleziona un punto B sulla circonferenza[/*][*]Con lo strumento "[b]Spezzata aperta[/b]" unisci nell'ordine i punti AOB e [u]richiudi [/u]in A[/*][*]Con lo strumento "[b]Angolo[/b]" definisci l'angolo con vertice nel centro O muovendoti in senso antiorario[/*][*]Con lo strumento "[b]Segmento[/b]" costruisci il segmento AB[/*][*]Con lo strumento "[b]Arco di circonferenza[/b]" costruisci l'arco sotteso dalla corda muovendoti in senso antiorario[/*][/list]
DEFINIZIONE 1
Data una circonferenza, si definisce [b]angolo al centro[/b] un angolo che ha vertice nel centro della circonferenza e per lati due raggi che intersecano la circonferenza in due punti distinti.
DEFINIZIONE 2
Data una circonferenza, si definisce [b]corda[/b] il segmento che ha gli estremi sulla circonferenza.
DEFINIZIONE 3
Data una circonferenza, si definisce [b]arco sulla circonferenza [/b]ognuna delle due parti di circonferenza divise da due punti sulla circonferenza stessa.
DEFINIZIONE 4
Data una circonferenza e due punti distinti su di essa, questi individuano:[br][list][*]l'angolo al centro avente i lati passanti rispettivamente per i due punti[/*][*]la corda avente gli estremi nei due punti[/*][*]l'arco di circonferenza definito dai due punti[/*][/list]Pertanto si può affermare quanto segue:[br][list][*]l'angolo al centro [b]insiste [/b]sull'arco e viceversa[/*][*]la corda [b]sottende [/b]l'arco di circonferenza e l'angolo al centro i quali sono [b]sottesi [/b]dalla corda[/*][*]in generale si può parlare di angolo al centro, arco e corda [b]corrispondenti[/b].[/*][/list]
CIRCONFERENZA - Teorema 1
ISTRUZIONI 1
[list=1][*]Considera il punto medio della corda AB[/*][*]Traccia la retta passante per il centro O e per il punto medio trovato[/*][*]Determina l'angolo che si forma tra la retta e il segmento AB ([math]A\hat{M}O[/math])[/*][/list][size=150][/size]
Quesito 1
Quale affermazione puoi formulare?
Quesito 2
Cosa succede se la corda coincide con il diametro?
Angoli alla circonferenza
ISTRUZIONI
[list=1][*]Seleziona un punto sulla circonferenza[/*][*]Con lo strumento [b]Spezzata aperta[/b] ed [b]Angolo [/b]costruisci l'angolo di vertice il punto del passo 1 e i due estremi A e B della corda.[/*][*]Leggi la [b]Definizione [/b]per riconoscere la costruzione[/*][*]Muovi il punto del passo 1 in modo che un lato dell'angolo passi per il centro della circonferenza[/*][*]In questa configurazione rispondi al Quesito 1 e al Quesito 2[/*][/list]
DEFINIZIONE
Un [b]angolo alla circonferenza[/b] è un [b]angolo[/b] convesso avente il centro sulla [b]circonferenza[/b] e i lati entrambi secanti la [b]circonferenza[/b], oppure uno secante e uno tangente [b]alla circonferenza[/b].
Quesito 1
Il lato dell'angolo alla circonferenza passante per il centro che cos'è?
Quesito 2
Considera il triangolo che ha per vertici quello dell'angolo alla circonferenza, il centro O e il secondo vertice della corda AB: [br][list][*]che tipo di triangolo si ottiene?[/*][*]che relazione c'è tra l'angolo al centro e detto triangolo?[/*][/list]
Posizione reciproca retta-circonferenza
DEFINIZIONE
[list][*]Una retta r è [b]secante [/b]ad una circonferenza c quando ha [b]due punti in comune[/b] con essa.[/*][*]Una retta r è [b]tangente [/b]ad una circonferenza c quando ha [b]un solo punto in comune[/b] con essa.[/*][*]Una retta r è [b]esterna [/b]ad una circonferenza c quando [b]non ha punti in comune[/b] con essa.[/*][/list]
ISTRUZIONI
[list=1][*]Muovendo il punto P avvicina la retta alla circonferenza ed osserva le posizioni reciproche in definizione[/*][*]Ripeti l'operazione muovendo il punto A sulla circonferenza verso la retta[/*][/list]
Quesito 1
Quale relazione c'è tra la posizione reciproca tra retta e circonferenza e i valori della distanza retta-centro rispetto al raggio?
Quesito 2
Nel caso della retta tangente cosa puoi osservare in merito alla posizione del raggio per il punto di tangenza?
Quesito 3
Secondo te come è possibile studiare la distanza centro-retta per dimostrare le proprietà che hai osservato?
COSTRUZIONE del POLIGONO INSCRITTO in una CIRCONFERENZA
DEFINIZIONE
[size=100][size=150]Un poligono è [b]inscritto [/b]in una circonferenza se tutti i suoi vertici sono punti della circonferenza. A sua volta, la [b]circonferenza è circoscritta[/b] al poligono.[/size][/size]
ISTRUZIONI
[list=1][*] Seleziona sulla circonferenza alcuni punti a piacere in [b]senso orario[/b] (si consiglia non più di nove oltre il punto A già presente).[/*][*]Con lo strumento "[b]Poligono[/b]" unisci i punti nell'ordine ottenendo un poligono convesso.[/*][*]Con gli appositi strumenti costruisci gli assi di ogni lato del poligono.[/*][*]Rispondi ai Quesiti.[/*][/list]
Quesito 1
Cosa osservi dalla costruzione fatta?
Quesito 2
Come ti spieghi la risposta del Quesito 1?
Quesito 3
Hai già visto una situazione analoga in passato relativamente alla circonferenza?
Quesito 4
Ritieni che quello che hai trovato sia una condizione necessaria e sufficiente?
Posizione reciproca tra due circonferenze
Sposta i centri delle circonferenze per cambiare la loro distanza oppure modifica le misure dei raggi nella console di destra
Quesito 1
Sotto quali condizioni due circonferenze sono [b]esterne[/b]?[br](più risposte)
Quesito 2
Sotto quali condizioni due circonferenze sono [b]tangenti esternamente[/b]?[br](più risposte)
Quesito 3
Sotto quali condizioni due circonferenze sono [b]tangenti internamente[/b]?[br](più risposte)
Quesito 4
Sotto quali condizioni due circonferenze sono [b]interne ma ne tangenti, ne concentriche[/b]?[br](più risposte)
TRIANGOLO inscritto in SEMICIRCONFERENZA
TEOREMA
Il triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo con ipotenusa coincidente con il diametro della semicirconferenza.
ISTRUZIONI
[list=1][*]Con lo strumento "[b]Semicirconferenza[/b]" costruisci la semicirconferenza di diametro AB.[/*][*]Seleziona un punto sulla semicirconferenza.[/*][*]Con lo strumento "[b]Mostra/Nascondi[/b]" nascondi la semicirconferenza.[/*][*]Con lo strumento "[b]Poligono[/b]" costruisci il triangolo [b]ABC[/b].[br][/*][*]Con lo strumento "[b]Angolo[/b]" costruisci l'angolo [math]\large\hat{ACB}[/math].[br][/*][*]Rispondi ai Quesiti[/*][/list]
Quesito 1
Come si motiva la tesi del Teorema?
Quesito 2
La costruzione fatta quale importanza ha nel disegno tecnico?