Yllä olevassa kuvassa on esitettynä erään signaalin tehospektri (power spectrum), eli signaalin teho taajuuden funktiona. Signaalin teho tietyllä taajuuskaistalla, sanotaan välillä [math][a,\,b][/math], on [math]\int_{a}^{b} P(f) df.[/math] Kuvassa näkyvä tummansininen käyrä voidaan ilmaista funktiolla [math]P(f) = 1000- 0.00001(f-8000)^2 + 10000 f^{-1},[/math] missä [i]f[/i] on siis signaalin taajuus Hertzeinä.[br][br]a) Mikä on tehotiheyden (spectral power density) arvo taajuudella [i]f[/i]=100 Hz?[br][br]b) Laske teho, joka jää välille 4000[math] \ldots [/math]5000 Hz.[br]

[math]\large\begin{align}[br] P(100) &= 1000- 0.00001\cdot (100-8000)^2 + 10000 \cdot100^{-1}\\[br] &= 1000- 0.00001\cdot (-7900)^2 + 100\\[br] &= \underline{\underline{475.90}}[br]\end{align}[/math]

[math]\large[br]\begin{align}[br] P &= \int_{4000}^{5000} P(f)\,df = \left [ 1000f- \frac{1}{3} \cdot 0.00001(f-8000)^3 + 10000 \ln|f|\right ]_{4000}^{5000}\\[br] &= 1000 \cdot 5000- \frac{1}{3} \cdot 0.00001(5000-8000)^3 + 10000 \ln|5000| \\[br] &- (1000 \cdot 4000- \frac{1}{3} \cdot 0.00001(4000-8000)^3 + 10000 \ln|4000|)\\[br] &= 1000000 + \frac{1}{3} \cdot 0.00001 (3000^3-4000^3) + 10000\ln\left (\frac{5}{4}\right )\\[br] &\approx 8.8 \cdot 10^5[br]\end{align}[br][/math]