Bei dem Thema "Konstruktion von Dreiecken" geht es darum, anhand von gegebenen Informationen (Winkelgrößen oder Seitenlängen) das zugehörige Dreieck sauber mit [b]Bleistift[/b] und den Hilfsmitteln [b]Zirkel[/b] und [b]Geodreieck[/b] zu zeichnen. [br]Man konstruiert also das Dreieck ausgehend von den gegebenen Größen.[br][br]Damit man eine Vorstellung davon bekommt, welche Seitenlängen und Winkelgrößen gegeben sind, ist es immer ratsam, eine [b]Planskizze[/b] zu erstellen.[br]In der Planskizze wird ein (beliebiges) Dreieck gezeichnet und mit einem farbigen Stift markiert, welche Seitenlängen und Winkelgrößen vorgegeben sind. Anhand der Planskizze kann man dann entscheiden, welcher Kongruenzsatz vorliegt und wie man bei der Konstruktion vorgeht.[br][br]Es gibt bei den Dreiecken vier [b]Kongruenzsätze[/b], die im Folgenden nacheinander vorgestellt werden. Dabei siehst du zunächst die Planskizze, anschließend die Konstruktionsbeschreibung (Beschreibung der einzelnen Schritte, die beim Konstruieren durchzuführen sind). Parallel dazu kann in der dann folgenden Skizze nach und nach jeder Konstruktionsschritt nachvollzogen werden.

Es sind alle drei Seiten des Dreiecks vorgegeben.[br][br]Beispiel:[br][math]a=\overline{BC}=3,9[/math] cm[br][math]b=\overline{AC}=6,5[/math] cm[br][math]c=\overline{AB}=3,2[/math] cm

[list=1][*]Zeichne die Seite [math]c=3,2[/math] cm und bezeichne die Eckpunkte mit A und B.[/*][*]Zeichne um A einen Kreisbogen mit dem Radius [math]b=6,5[/math] cm.[/*][*]Zeichne um B einen Kreisbogen mit dem Radius [math]a=3,9[/math] cm.[/*][*]Kennzeichne den Schnittpunkt der Kreisbögen mit C.[/*][*]Verbinde den Punkt C mit A sowie C mit B und beschrifte die Seiten mit [math]b[/math] bzw. [math]a[/math].[/*][/list]

Es sind eine Seite des Dreiecks und die beiden anliegenden Winkel vorgegeben.[br][br]Beispiel:[br][math]b=\overline{AC}=8[/math] cm[br][math]\alpha=110°[/math][br][math]\gamma=32°[/math]

[list=1][*]Zeichne die Seite [math]b=8[/math] cm und bezeichne die Eckpunkte mit A und C.[/*][*]Zeichne im Punkt A den Winkel [math]\alpha=110°[/math] ein.[/*][*]Zeichne im Punkt C den Winkel [math]\gamma=32°[/math] ein.[/*][*]Kennzeichne den Schnittpunkt der beiden Schenkel mit B.[/*][/list]

Es sind zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel vorgegeben.[br][br]Beispiel:[br][math]b=\overline{AC}=8[/math] cm[br][math]c=\overline{AB}=7[/math] cm[br][math]\alpha=40°[/math]

[list=1][*]Zeichne die Seite [math]c=7[/math] cm und bezeichne die Eckpunkte mit A und B.[/*][*]Zeichne im Punkt A den Winkel [math]\alpha=40°[/math] ein.[/*][*]Zeichne um den Punkt A einen Kreisbogen mit Radius [math]b=8[/math] cm.[/*][*]Markiere den Schnittpunkt des Kreisbogens und des freien Schenkels des Winkels [math]\alpha[/math]. Dieser Punkt ist C.[br][/*][*]Verbinde die Punkte B und C.[/*][/list]

Es sind zwei Seiten des Dreiecks und ein anliegender Winkel vorgegeben.[br]Dabei muss die Seite, die dem Winkel gegenüberliegt, länger sein als die Seite, die am Winkel anliegt (daher großes S für die lange Seite, kleines s für die kurze Seite und W für den Winkel, der dann der langen Seite gegenüber liegen wird).[br][br]Sollte die dem Winkel gegenüberliegende Seite nicht länger sein als die am Winkel anliegende Seite, so kann das Dreieck nicht konstruiert werden. Man wird in Schritt 4 der Konstruktionsanleitung (siehe unten) keinen Schnittpunt erhalten. Das Dreieck existiert dann schlichtweg nicht.[br][br]Beispiel:[br][math]b=\overline{AC}=8[/math] cm[br][math]c=\overline{AB}=7[/math] cm[br][math]\beta=120°[/math]

[list=1][*]Zeichne die Seite [math]c=7[/math] cm und bezeichne die Eckpunkte mit A und B.[/*][*]Zeichne im Punkt B den Winkel [math]\beta=120°[/math] ein.[/*][*]Zeichne um den Punkt A einen Kreisbogen mit Radius [math]b=8[/math] cm.[/*][*]Markiere den Schnittpunkt des Kreisbogens und des freien Schenkels des Winkels [math]\beta[/math]. Dieser Punkt ist C.[br][/*][*]Verbinde die Punkte A und C.[/*][/list]