En el interior de un triángulo (ABC) se toma al azar (aleatoriamente y con distribución uniforme) un punto P. Considerando las correspondientes cevianas por P (AA', BB' y CC') calcular la probabilidad de que P sea interior al triángulo determinado por los puntos medios de esas cevianas (KLM).[br][br][size=85](Extraído de [url=https://www.cut-the-knot.org/]Cut the Knot[/url]: Probability Riddles de Alexander Bogomolny)[br][br][/size][size=85]Esta actividad se incluye en el capítulo de [url=https://www.geogebra.org/m/qjWuUAgs#chapter/748122]Probabilidad Geométrica[/url] del libro [url=https://www.geogebra.org/m/qjWuUAgs]Probabilidad: simulaciones y problemas[/url][/size]

[list=1][*]Observa el triángulo inicial. ¿Cumple el punto P la condición planteada en el problema?[/*][*]Pulsa el botón "Simular una vez" y observa los cambios. Haz hasta 10 simulaciones ¿Cuántos de los 10 primeros puntos han cumplido la condición?[/*][*]¿Qué te parece más probable, que el punto P quede dentro o fuera del triángulo pequeño?[/*][*]Tras 200 simulaciones (puedes pulsar el [i]play [/i]para realizar las simulaciones con rapidez), ¿en torno a qué porcentaje de los puntos cumplen la condición?[/*][*]Explica cómo se construye la gráfica de la parte inferior y qué conclusiones sacas de su forma.[/*][*]Modifica el triángulo a tu gusto (arrastrando los vértices) y comprueba si los resultados obtenidos son diferentes.[/*][*]Intenta calcular la probabilidad solicitada de un modo razonado.[/*][*]Si no se te ocurre cómo, pulsa el botón "Colorea" y observa.[/*][/list][br]