El applet permite deducir el área de un círculo cuando el número de lados del polígono regular inscrito se hace muy grande.[br]- El polígono regular se descompone en [b]n[/b] triángulos centrales.[br]- Se duplica la secuencia de triángulos centrales para obtener un paralelogramo, [b]A[/b][sub]1[/sub][b]A[/b][sub]n[/sub][b]O[/b][sub]n[/sub][b]O[sub]1[/sub][/b]: La base [b]A[sub]1[/sub]A[sub]n[/sub][/b] es el perímetro del polígono. La altura es la apotema del polígono.

[b]Fórmulas[/b]:[br][br]El área del paralelogramo [b]A[/b][sub]1[/sub][b]A[/b][sub]n[/sub][b]O[/b][sub]n[/sub][b]O[sub]1[/sub][/b] es dos veces el área del polígono regular.[br]El área del polígono regular se aproxima al área del círculo cuando [b]n[/b] se hace muy grande.[br]Por lo tanto, el área del círculo es la mitad del área del paralelogramo[br][math]AreaCírculo=\frac{Perímetro\cdot apotema}{2}[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]ÁreaCírculo=\frac{\left(2\cdot\pi\cdot r\right)\cdot r}{2}[/math] [br][math]ÁreaCírculo=\pi\cdot r^2[/math] [br][br]En las tablas de valores se puede apreciar cómo varían las medidas del polígono (perímetro, apotema, área) y las medidas del círculo (perímetro, radio y área) cuando se hace variar el radio y/o el número de lados del polígono.