[list=1][*]Dacă T se află pe suprafaţa conică, deci pe arcul AB,atunci z[sup]2 [/sup] =x[sup]2 [/sup] +y[sup]2 . [/sup]Unghiul cu vârful in Z este drept.[/*][*]Dacă T se află în exteriorul suprafeţei conice, z(T)<z(Tcon ), deci z[sup]2[/sup] < x[sup]2 [/sup] +y[sup]2[/sup] . Unghiul cu vârful in Z este ascutit.[/*][*]Dacă T se află în interiorul suprafeţei conice, z(T)>z(Tcon ), deci z[sup]2[/sup] > x[sup]2 [/sup] +y[sup]2[/sup] . Unghiul cu vârful in Z este obtuz.[br][/*][/list]

Ecuaţia arcului de hiperbolă, AB, în coordonate carteziene,:[br]z[sup]2[/sup] =x[sup]2[/sup] +y[sup]2[/sup] , cu restricţiile: [br][list][*]0<x<p, 0<y<p, 0<z<p;[/*][*]x+y+z=2p.[/*][/list]Se consideră x=r cos(u), y=r sin(u), z=r, cu 0<u<90[sup]o[/sup] .[br]Se obţine [math]r=\frac{2p}{cos\left(u\right)+sin\left(u\right)+1}[/math].[br]Ecuaţiile parametrice sunt:[br][list=1][*][math]x=\frac{2p\cdot cos\left(u\right)}{cos\left(u\right)+sin\left(u\right)+1}[/math];[/*][*][math]y=\frac{2p\cdot sin\left(u\right)}{cos\left(u\right)+sin\left(u\right)+1}[/math];[/*][*][math]z=\frac{2p}{cos\left(u\right)+sin\left(u\right)+1}[/math][br][/*][/list][br]

[list][*]Dacă punctul T se află pe unul din arcele de hiperbolă care au ecuaţiile:[/*][/list][list=1][*]z[sup]2[/sup] =x[sup]2[/sup] +y[sup]2[/sup] ;[/*][*]y[sup]2[/sup] =x[sup]2[/sup] +z[sup]2[/sup] ; cu 0[/*][*]x[sup]2[/sup] =z[sup]2[/sup] +y[sup]2[/sup] ;[/*][/list]atunci triunghiul XYZ corespunzător, va fi dreptunghic în [br][list=1][*]Z;[/*][*]Y[/*][*]X.[/*][/list][list][*]Dacă punctul T se află în interiorul suprafeţei delimitate de arcele de hiperbolă, atunci atunci triunghiul XYZ corespunzător, va fi ascuţitunghic . [/*][*]Dacă punctul T se află în exteriorul suprafeţei delimitate de arcele de hiperbolă, atunci triunghiul XYZ corespunzător, va fi obtuztunghic în [/*][/list][list=1][*]Z;[/*][*]Y;[/*][*]X.[/*][/list]