300 jaar voor Christus beschreef de Grieke wiskundige Euclides in zijn boek Elementen een constructie waarbij '[i]een recht lijnstuk wordt verdeeld in een uiterste en een middelste reden indien het gehele lijnstuk tot het grotere deel staat zoals het grotere deel tot het kleinere.[/i]'[br]Toen en in de eeuwen daarna was de status van wat wij kennen als 'de gulden snede', niet meer en niet minder dan de aanduiding van '[b][i]de verdeling in uiterste en middelste reden[/i][/b]'.[br]De constructie was gekend in de Griekse en Romeinse Oudheid en in de renaissance, maar speelde nooit een rol in de kunst. Pythagoras, Vitruvius, Pacioli, Alberti en Palladio namen in hun tractaten steeds verhoudingen van gehele getallen als uitgangspunt.[br]De Duitse wiskundige Simon Jacob schreef in 1564 dat het quotiënt van opeenvolgende Fibonacci getallen convergeert naar het getal [math]\Phi[/math]. Deze bevinding werd in 1608 herontdekt door Johannes Kepler, maar al bij al bleef de [math]\Phi[/math]-interesse beperkt tot zijn wiskundige eigenschappen.

De oudste gekende bron die de benaming 'gulden snede' vermeldt, is het boek '[i]CURSUS MATHEMATICUS Oder Deutlicher Begrief Der Mathematischen Wissenschaften' ([/i]1717 door Johann Wenceslaus Kaschube). [br]Je vindt het boek online op de site van de [url=https://www.e-rara.ch/zuz/doi/10.3931/e-rara-51190]Centrale bibliotheek van Zürich[/url].[br]In zijn beschrijvingen van middelevenredigheden en constructies schrijft Kaschube bovenaan [url=https://www.e-rara.ch/zuz/content/zoom/14071922]pag. 566[/url]: [br]".[i].. Wenn eine Linie AB wie gemeldet geschnitten ist so heissest sie media & extrema ratione fecta. [br]Die Alten hissen diesen Schnitt den goldenen,[/i]"[br]"[i]Wanneer een lijn AB zoals vermeld gesneden wordt, heet ze media & extrema ratione fecta. [br]De Ouden noemden deze snede de gulden[/i]." Kaschube gaat verder niet in op deze benaming en evenmin op het voorkomen van deze verhouding in mens, natuur of kunst.[br]

[b]1835[/b]: Enter Martin Ohm, de jongere broer van de fysicus Georg Ohm[br]In zijn boek '[i]Die reine Elementar Mathematik[/i]' noemt hij Euclides' verdeling in uiterste en middelste reden "goldener Schnitt" (gulden snede) en pikt hiermee de benaming op die Kaschube zo'n 120 jaar eerder reeds gebruikte. Via via belandt de benaming bij ene Adolf Zeising, die letterkunde en filosofie gestudeerd had en publiceerde over de meest uiteenlopende onderwerpen.

[b]1854[/b]: Enter Adolf Zeising [br]Hij publiceert een boek met een ronkende titel: "[i]Neue lehre von den proportionen des menschlichen körpers, aus einem bisher unerkannt gebliebenen, die ganze natur und kunst durchdringenden morphologischen grundgesetze entwickelt und mit einer volständigen historischen uebersicht der bisherigen systeme begleitet[/i]". [br]Vertaald luidt de titel "[i]Nieuwe leer over de verhoudingen van het menselijk lichaam, ontwikkeld uit een morfologische basiswet die men tot nu toe niet onderkend had, en die de hele natuur en kunst doordringt[/i]."[br]Die bombastische claim probeert Zeising ook waar te maken in al zijn details.[br]Dit boek is de start van het grote gulden snede verhaal met al zijn claims over mens, natuur en kunst. [br]We kijken door een gulden snede bril en zien niet langer verhoudingen van [math]\frac{3}{5}[/math] of [math]\frac{5}{8}[/math], maar verhoudingen van 'ongeveer' [math]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/math]. Je vindt het boek van Zeisling [url=https://archive.org/details/neuelehrevondenp00zeis]hier[/url] online.

De [i]verdeling in uiterste en middelste reden[/i] was reeds gekend in de Griekse Oudheid, Paccioli wijdde er een boek aan, maar pas halfweg de 19e eeuw werd het uitgeroepen als esthetisch ideaal en met terugwerkende kracht de geschiedenis in geworpen. [br]Albert van der Schoot schrijft in het laatste hoofdstuk van zijn boek De [i]ontstelling van Pythagoras[/i] dat de GS van Paccioli een andere GS is dan die van Zeisling.[br][br][size=150]Paccioli[/size][br]Paccioli staat nog in de Pythagorese traditie van verhoudingen van gehele getallen. Deze verhoudingen zijn de norm in het menselijk lichaam en dienen toegepast in de architectuur. Irrationale getallen kunnen we benaderen maar nooit kennen, evenmin als God. "[i]De kunstenaar moet de natuur navolgen met de middelen waarmee hij haar leert kennen en begrijpen.[/i]" Daar hoort het irrationale dus niet bij. Het evidente gevolg is dat de GS in de architectuur en de kunst geen plaats heeft, evenmin als in de Griekse Oudheid.[br][br][size=150]Zeisling[/size][br]Zeisling leeft in een andere tijd. In de filosofie kent in het begin van de 19e eeuw het Duits idealisme een opgang. De muziek had in niet-evenredige stemmingen al lang afscheid genomen van de reine stemming en van der Schoot schrijft dat de projectie op de Oudheid aansluit op het Paradise Lost syndroom van de Romantiek. Verschillende principes komen samen:[br][list][*]het klassieke uitgangspunt van Vitruvius dat de bouw van het menselijk lichaam kan bepaald worden door de juiste proportie van delen en geheel[/*][*]het romantisch aantrekkelijk idee dat harmonie zich kan manifesteren als eenheid in verscheidenheid,[br]of het nu het menselijk lichaam, de kunt of de natuur gaat[/*][*]de tegelijk opkomende drang naar kwatitatieve meetbaarheid en wetenschapsbehoefening. [/*][/list]Zo passen een irrationale uitdrukking als [math]\frac{\sqrt{5}-1}{1}[/math], een romantisch ideaal en het empirsche resultaat van de testen van Fechner perfect in één plaatje. Pythagoras, Paccioli en da Vinci worden in moeite door mee in het bad getrokken door gemakshalve niet stil te staan bij hun echte ideeën. [br][br][b][i]"De GS die ten tonele wordt gevoerd is al lang niet meer de verdeling in uiterste en middelste reden. Dat wiskundige uitgangspunt biedt slechts een formeel platform voor een denkfiguur die ertoe dient om de wereld van nu, maar vooral van de renaissance net iets mooier en harmonischer te maken dan ze zonder hulp van zo'n ideale proportie al was. [br]Tot in onze tijd is de GS een romantische denkfiguur gebleven die als ideale verhouding niet wordt ontleend aan, maar geprojecteerd op gebieden en tijdperken die zich voor zo'n ideaalbeeld lenen.[br]Dat juist deze proportie vergoddelijkt is, lang voordat ze met creativiteit in verband wordt gebracht, is geen willekeurige keuze. Dankzij haar specifieke wiskundige eigenschappen komt geen andere proportie zozeer als deze tegemoet aan het verlangen naar integratie van fragmenten met elkaar en het geheel."[/i][/b] (Albert van der Schoot)[br]