Bereits in Kapitel VI.1. haben wir festgestellt:[br][i]Betrachtet man die Scheitelform einer Parabelgleichung [/i][math]y=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math][i] mit [/i][math]a\ne0[/math][i], so stellt man fest, dass in dieser Form ein [b]Binom [/b]zu finden ist.[br][br][/i]Hier hast du zu Beginn nochmals die Möglichkeit, die 1. und 2. binomische Formel zu wiederholen und die Richtung "Ausmultiplizieren" aus Kapitel VI.1. zu üben. [br][br]Ziel dieser Einheit soll es aber sein, eine binomische Formel auch "rückwärts" anzuwenden, um eine Parabelgleichung in allgemeiner Form zu einer Parabelgleichung in Scheitelform umzurechnen.

[size=150][size=200][size=150][u][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon][/u] [u][b]Wiederholung - binomische Formeln:[/b][/u][i] THEORIE[/i][/size][/size][/size][br]Wähle die [i]Stiftansicht [/i][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/1/19/Notes-pen_view24px.png[/img] und wähle den [i]Stift [/i][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/2/22/Baseline-create-24px.svg/24px-Baseline-create-24px.svg.png[/img] bzw. die [i]Medienansicht [/i][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/7/78/Notes-media_view24px.png[/img] und [i]Text [/i][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/8/8a/Notes-text.svg/24px-Notes-text.svg.png[/img] bzw. [i]Gleichung [/i][math]\prod[/math].[br]Forme dann um - als Hilfe und Kontrolle kannst du das Applet aus Kapitel VI.1. verwenden:[br][br]

[size=150][u][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon][/u] [u][b]Wiederholung - binomische Formeln:[/b][/u][i] ÜBUNG 1[/i][/size][br]Fülle die Lücken aus:[br][size=85]([u][b]TIPP:[/b][/u] Benutze [img]https://learningapps.org/style/fullscreenicon.png[/img] für den Vollbild-Modus)[/size]

[size=150][size=200][size=150][u][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon][/u][b] [u]Arbeitsauftrag 1:[/u] [/b][i]von der Scheitelform zur allgemeinen Form einer Parabelgleichung[br][/i][/size][/size][/size]Klicke die einzelnen Schritte durch und versuche nachzuvollziehen, wie man von der Scheitelform zur allgemeinen Form einer Parabelgleichung gelangt.[br]Notiere anschließend deine Erkenntnisse auf dem Arbeitsblatt.[br][size=85][b][u]TIPP:[/u][/b] Sollten nach dem Laden noch FRAGEZEICHEN (?) zu sehen sein, drücke einfach oben rechts auf die runden Pfeile, um die Konstruktion zurückzusetzen.[/size]

[size=150][u][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon][/u] [u][b]Wiederholung - binomische Formeln:[/b][/u][i] ÜBUNG 2[/i][/size][br]Fülle die Lücken aus:[br][size=85]([u][b]TIPPS:[/b][/u] Benutze [img]https://learningapps.org/style/fullscreenicon.png[/img] für den Vollbild-Modus / Drücke [img]https://learningapps.org/style/helpicon.png[/img], wenn du Hilfe brauchst)[/size]

[size=150][size=200][size=150][u][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon][/u][b] [u]Arbeitsauftrag 2:[/u] [/b][i]von der allgemeinen Form zur [size=200][size=150][i]Scheitelform[/i][/size][/size] einer Parabelgleichung[br][/i][/size][/size][/size]Führt man die Überlegungen des Applets oben in umgekehrter Reihenfolge durch, so kommt man auch "rückwärts" von der allgemeinen Form wieder zur Scheitelform der Parabelgleichung.[br][br]Führe die einzelnen Schritte im Applet unten durch und versuche nachzuvollziehen, wie man von der allgemeinen Form zur Scheitelform einer Parabelgleichung gelangt.[br]Notiere anschließend deine Erkenntnisse auf dem Arbeitsblatt.[br][br]Du kannst auch die Werte von a, b und c variieren.[br][br][b][u]ZUSATZ:[/u][/b][br]Aktiviere das Feld ▢ [color=#ff0000]allg. Gleichung[/color] und lass dir bei jedem Rechenschritt die Umformungen in allg. Form anzeigen. Kommt dir die allg. Form des x-Wertes des Scheitels bekannt vor?[br][br][size=85][b][u]TIPP:[/u][/b] Sollten nach dem Laden noch FRAGEZEICHEN (?) zu sehen sein, drücke einfach oben rechts auf die runden Pfeile, um die Konstruktion zurückzusetzen.[/size]

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] [u][b]Geometrische Deutung der quadratischen Ergänzung[/b][br][/u]Das Applet hilft dir, die "[i]quadratische Ergänzung[/i]" bildhaft zu begreifen.

[u][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon][/u][b] [u]Arbeitsauftrag 3:[/u][/b][br]Führe nun analog zur Rechnung im linken Fenster des Applets die quadratische Ergänzung anhand des Terms [math]x^2+10\cdot x[/math] durch. Überlege dir dabei auch die veränderten Längen der Quadrate / Rechtecke.[br][br]Du kannst deine Überlegungen auf einem Blatt Papier oder direkt im Fenster unten festhalten. Wähle dazu die [i]Stiftansicht [/i][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/1/19/Notes-pen_view24px.png[/img] und wähle den [i]Stift [/i][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/2/22/Baseline-create-24px.svg/24px-Baseline-create-24px.svg.png[/img] oder auch die [i]Medienansicht [/i][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/7/78/Notes-media_view24px.png[/img] und [i]Text [/i][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/8/8a/Notes-text.svg/24px-Notes-text.svg.png[/img] bzw. [i]Gleichung [/i][math]\prod[/math].

Dein Ergebnis kannst du überprüfen, indem du im Applet unter [icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b]Arbeitsauftrag 2[/b] die Werte der Paramater auf [math]a=1[/math], [math]b=10[/math] und [math]c=0[/math] setzt.