История этой задачи насчитывает более трёх с половиной столетий. Она была помещена в книге итальянского физика и механика Вивиани "О максимальных и минимальных значениях"в 1659 году. Винченто Вивиани (1622—1703) был учеником великого Галилео Галилея. Нам он более известен как изобретатель ртутного барометра (прибора для измерения атмосферного давления), а своим современникам — как один из лучших специалистов по задачам на максимум и минимум, а также по теории конических сечений. Своё сочинение Вивиани, следуя традициям того времени, снабдил длинным названием: "Пятая книга сочинений Аполлония Пергского о конических сечениях, заключает в себе первые исследования о наибольших и наименьших величинах и признаётся самым замечательным памятником этого великого геометра" (De maximis et minimis geometrica divinatio in quintum conicorum Apollonii Pergoei nunc desideratum). Среди множества задач на максимум и минимум, помещённых в этой книге, есть такая[br]
На плоскости даны точки ([math]A[/math], [math]B[/math] и [math]C[/math]). Найти четвертую точку ([math]X[/math]) так, чтобы сумма её расстояний от этих трех точек была минимальной.
Ещё до книги Вивиани этой задачей интересовался итальянский математик Бенавентура Кавальери (1598—1647), автор знаменитого "принципа Кавальери" для вычисления площадей и объёмов, предвосхитившего интегральное исчисление, а также математик и физик Эванджелиста Торричелли (1608—1647). Говорят, что именно Торричелли получил первое решение этой задачи (скорее всего, основанное на физических соображениях). Торричелли, как и Вивиани, был учеником Галилея. Именно им в конце своей жизни уже ослепший Галилей диктовал главы из своей книги <Беседы о механике>. Подобно многим учёным позднего Возрождения, Торричелли был разносторонним человеком. Будучи профессором математики Флорентийского университета, он много занимался задачами физики (его закон распределения давления жидкости известен теперь каждому школьнику), а также механики, баллистики и оптики, и даже написал несколько работ по конструированию оптических приборов и шлифовке линз.[br][br]Согласно другим источникам, независимо от Торричелли, эту задачу решил и величайший французский математик Пьер Ферма (1601—1665). А первое чисто геометрическое решение принадлежит, по-видимому, швейцарскому геометру Якобу Штейнеру (1796—1863)