Geometría Diferencial
Table of Contents
- Curvas parametrizadas
- Ejemplo de curva parametrizada
- Cicloide
- Vector tangente
- Parametrización por longitud de arco
- Curvatura curvas planas
- Curvatura círculo
- Curvatura catenaria
- Espiral logarítmica
- Teorema fundamental de curvas planas
- Transformaciones geométricas
- Movimientos rígidos del plano
- Construcción de la curva a partir de la curvatura
- Construcción de la curva a partir de la curvatura II
- Curvas en el espacio
- Triedro de Frenet
Ejemplo de curva parametrizada
Curvatura círculo
[b][i]Definición: [/i][/b]Se llama curvatura de una curva plana regular [math]\alpha:I\longrightarrow\mathbb{R}^2[/math] p.p.a. a la función definida por [math]\kappa\left(s\right)=\left\langle\alpha''\left(s\right),J\left(\alpha'\left(s\right)\right)\right\rangle[/math], donde J es la rotación positiva de ángulo [math]\frac{\pi}{2}[/math].[br][u]Indicación: [/u][br][list=1][*]Mueve el deslizador [math]s[/math] y observa el comportamiento del vector aceleración ([math]a_1[/math]) a medida que se recorre la traza de la curva en sentido positivo.[/*][*]Mueve el deslizador [math]s[/math] y observa el comportamiento del vector aceleración ([math]a_2[/math]) a medida que se recorre la traza de la curva en sentido negativo.[/*][/list]
Nota que [br][list][*]En [math]P_1[/math]: el vector velocidad ([math]t_1[/math]) gira en sentido positivo (antihorario). Los vectores [math]n_1[/math] (normal) y [math]a_1[/math] (aceleración) tienen el mismo sentido.[br]En [/*][*]En [math]P_2[/math] el vector velocidad ([math]t_2[/math]) gira en sentido negativo (horario). Los vectores [math]n_2[/math] (normal) y [math]a_2[/math] (aceleración) tienen sentido opuesto.[/*][/list]Contesta estas preguntas:[br][list=1][*]¿Qué relación hay entre [math]\kappa\left(s\right)[/math] sel vector aceleración?[/*][*]¿Qué información ofrece [math]\kappa\left(s\right)[/math] sobre el sentido de giro?[/*][/list]
Transformaciones geométricas
Triedro de Frenet
Triedro de Frenet a lo largo de una curva
Cambia las funciones componentes para visualizar otras curvas.