VECTORS
VECTORS
Table of Contents
- Coneguem els vectors
- Components d'un vector
- vectors lliure
- Vectors equivalents, paral·lels i oposats
- Vectors a l'eixample
- modul i argument d'un vector
- Operacions amb vectors
- Operacions bàsiques amb vectors
- 05-01 Operacions bàsiques amb vectors
- Operacions amb vectors
- Combinació de vectors
- COMBINACIONS LINEALS I BASE
- 05-02 Combinació lineal de vectors
- Descomposició d'un vector en les seves component
- Producte escalar vectors
- Producte escalar
- Interpretació geomètrica del producte escalar
- Vectors: busqueu parelles equivalents, oposats, perpendiculars i paral·les
- Practiquem
- Vectors en el pla - Exercicis
Components d'un vector
Definició de vector
Un vector és un segment orientat. Té una direcció, que és la de la recta on està, un sentit, el que va del seu orígen al seu destí, i un mòdul, que és la seva longitud. Fitxa't en el següent applet del geogebra:
Components d'un vector
Per descriure un vector ho podem fer amb les seves components. Marca la casella "components" de l'applet anterior i mira les components de diferents vectors.[br][br]Les components d'un vector s'escriuen entre parèntesi i separades per una coma. La primera és la component horitzontal o la X. La segona és la component vertical o la Y.[br][br]Si pensem que un vector és un desplaçament, les seves components ens diuen quant s'ha de desplaçar el punt orígen en les direccions horitzontal i vertical.[br][br]Per exemple:[br]1. El vector [math]\vec{v}=\left(3,7\right)[/math] ens indica que des del punt orígen ens hem de desplaçar 3 unitats cap a la dreta i 7 unitats cap amunt.[br]2. El vector [math]\vec{w}=\left(-2,3\right)[/math] ens indica que des del punt orígen ens hem de desplaçar 2 unitats cap a l'esquerra i 3 unitats cap amunt.[br][br]Mòdul d'un vector[br][br]Quan tenim les components d'un vector podem calcular el seu mòdul aplicant el teorema de Pitàgores. El mòdul d'un vector [math]\vec{v}[/math] s'escriu i es calcula:[br] [math]|\vec{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}[/math][br][br]Calcula els mòduls d'alguns vectors de l'applet anterior.
Operacions bàsiques amb vectors
A classe ja has repassat les propietats dels vectors. [br]Anem a veure ara les operacions més bàsiques entre ells:[br][list][br][*]Suma de vectors[br][*]resta de vectors[br][*]producte per un escalar[br][/list]
Document modificat de [url=https://www.geogebra.org/willhe]Guillem Bonet[/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/pWSuGbbH]Document original[/url]
COMBINACIONS LINEALS I BASE
Representació de combinacions lineals.[br][br]Per modificar els vectors cal desplazar els extrems; A,B i C[br]Per modificar els escalars; cal relliscar els punters[br]TEORIA[br]Anomenem sistema de vectors a qualsevol conjunt de vectors {u,v}.[br]El sistema serà LLIGAT o LINEALMENT DEPENDENT si els vectors porten la mateixa direcció, en cas contrari serà LLIURE o LINEALMENT INDEPENDENT [br]Un sistema de vectors es diu GENERADOR si qualsevol vector es pot expresar com una C:L: dels vectors del sistema.[br]Tindrem una BASE si tenim un sistema lliure i generador
COMBINACIONS LINEALS I BASE
Producte escalar
|
Moveu els punts [i]A[/i] i [i]B[/i] i comproveu com varien els diferents elements de cada vector i el valor del seu producte escalar. |
|
|
|
1. En quin cas s'obté un producte escalar negatiu? 2. Què cal perquè el producte escalar sigui nul? 3. En quin únic cas el producte escalar de dos vectors és igual al producte dels seus mòduls? 4. Observeu que si el punts A i B són punts de la quadrícula, el producte escalar és sempre un nombre enter, per què? |
Vectors en el pla - Exercicis
- Mou el vector [math]\vec{u}[/math] de manera que el seu origen coincideixi amb l'origen del vector que es demani, i l'extrem amb l'extrem corresponent, per trobar les coordenades dels vectors:[br] [br][math]1.\ \overrightarrow{AB}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2. \ \overrightarrow{BD}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3. \ \overrightarrow{AC}[/math][br][br][math]4. \ \overrightarrow{CE}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5. \ \overrightarrow{CD}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 6. \ \overrightarrow{BF}[/math][br][br][math]7. \ \overrightarrow{AF}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 8. \ \overrightarrow{GH}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9. \ \overrightarrow{GA}[/math][br][br]- Comprova les teves respostes activant "Mostrar coordenades".[br][br]- També pots veure un vector equipolent a l'analitzat, amb origen a (0,0), activant el botó corresponent.[br][br]- Calcula en tots els casos el mòdul del vector. Comprova la resposta.
- Hi ha vectors equipolents? Quins? Per què són equipolents?[br][br]- Quina relació trobes entre els vectors [math]\overrightarrow{GA}[/math] i [math]\overrightarrow{GH}[/math]?[br][br]- Com construiries el vector oposat a [math]\overrightarrow{AB}[/math]? Troba les seves coordenades.[br][br]- Representa i busca les coordenades dels oposats als vectors trobats anteriorment.
[url=https://www.geogebra.org/m/jge6p6wF]Document original:[/url] [url=https://www.geogebra.org/bonesmates]Gloria Sanchez[/url], [url=https://www.geogebra.org/squintas]Silvia Quintas[/url]