Aşağıda [math]f\left(x\right)=sin^{-1}\left(x\right)[/math] fonksiyonunun grafiği görülmektedir. [br][br]Beyaz noktayı arcsine eğrisi boyunca sürükleyerek bir dakika boyunca uygulamayla etkileşime geçin.[br][color=#999999][b]Bu fonksiyonun türevinin grafiği gri renkte izlenecektir.[br][br][/b][/color]Eğer isterseniz, türev fonksiyonun ne olabileceği konusunda bir tahminde bulunabilirsiniz.[br][color=#6fa8dc](Sadece başka bir sekmede bakmayın.)[br][br][/color]Bir tahmin daha yapmak için "[color=#38761d][b]Temizle ve Yeniden Dene[/b][/color]" düğmesine basın (istediğiniz takdirde).[br]Uygulamanın altında görünen etkinlik sorularını tamamlayın.
Fonksiton [math]y=sin^{-1}\left(x\right)[/math] için, x'in y'ye bağlı olarak nasıl yazıldığına dikkat edin.[br]Bu denklemi, x'in y'ye bağlı olarak nasıl yazıldığını ifade edecek şekilde yeniden yazın.
Yukarıda (1)'de yazdığınız denklem için, denkleminizin her iki tarafını da x'e göre diferansiyelini ayırt etmek için kapalı türev kullanın.
[math]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{cos\left(y\right)}[/math]
Dar bir açısı ve ölçüsü "y" olan bir dik üçgen çizin.[br](1) için yazdığınız denklemin doğru olması için bu dik üçgenin 3 kenarını (x cinsinden) etiketleyin.[br][br]
(2) elde ettiğiniz ifadeyi yalnızca x ifadesiyle [math]\frac{dy}{dx}[/math] için yeniden yazınız.[br][br]Bunu yaptıktan sonra, yukarıdaki applete BU FONKSİYONU girerek grafiğinin gri iz ile nasıl karşılaştırıldığını görün. [br]Doğru mu?[br][br]
[b][color=#980000]Tamamlandığında, lütfen bir sonraki araştırmaya geçin:[br][/color][/b][b][color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/CyfGg78P]Ters Kosinüs Fonksiyonunun Türevi[/url][/color][/b]