Potencias y raíces
Este libro ofrece una introducción visual y dinámica a los conceptos fundamentales de potencias y raíces, utilizando la plataforma GeoGebra para una experiencia de aprendizaje interactiva. A través de deslizadores, ejercicios visuales y simulaciones, los lectores podrán experimentar y comprender las propiedades de las potencias y raíces, desde su definición hasta sus aplicaciones prácticas. Ideal para estudiantes y entusiastas de las matemáticas, este recurso permite explorar temas como potencias de exponente entero y fraccionario, raíces de diferentes índices, y simplificación de expresiones.
Tabla de Contenidos
- Introducción
- Definición.
- Casos especiales.
- Propiedades de las potencias
- Potencias con la misma base.
- Potencias con el mismo exponente
- Exponente negativo
- TAREA
- Esquema potencias
- Propiedades de las potencias. Esquema
- Raíces
- Cuadrados perfectos y raíces cuadradas exactas
- Act. 1.2.- Simplificación de radicales
- Operaciones combinadas
- Fracciones, Raíces y Potencias. Operaciones combinadas
Definición.
¿Qué es una poencia?
Las potencias sirven para escribir una multiplicación formada por varios números iguales de una manera más simplificada.[br]Por ejemplo: [br][math]5\cdot5\cdot5\cdot5[/math] [br]Estamos multiplicando cuatro veces el número [math]5[/math].[br]Para ponerlo en forma de potencia escribimos: [math]5^4[/math]
Términos de una potencia.
El [math]5[/math] es la [b]base, [/b]que es el número que se multiplica y el [math]4[/math] es el [b]exponente, [/b]que es el número de veces que se multiplica la base.[br]Esto se lee: [math]5[/math] elevado a [math]4[/math].
Potencias con la misma base.
Producto.
[url=https://ibb.co/f2FcKgb][img]https://i.ibb.co/PNjSbLR/potencias-misma-base.png[/img][/url][br][br]Ejemplos: [br][br][math]5^7\cdot5^2=5^{7+2}=5^9[/math]
Cociente.
[url=https://ibb.co/x6n2QX5][img]https://i.ibb.co/cQWydkT/potencia-cociente.png[/img][/url][br][size=150][br][size=100]Ejemplo:[/size][br][br][math]5^7\div5^2=5^{7-2}=5^5[/math][/size]
Propiedades de las potencias. Esquema
Las potencias tienen propiedades que nos facilitan los cálculos con ellas.[br]Por ejemplo, para calcular 5[sup]8[/sup]:5[sup]6[/sup], no hace falta hallar cada potencia. Basta con saber que podemos restar los exponentes, y el resultado es 5[sup]2[/sup]=25. [br]En este esquema tenemos un resumen de las principales propiedades: para producto y cociente (con la misma base o los mismos exponentes) y potencia de potencia.[br]
Propiedades de las potencias y ejemplos
[b]¡Cuidado![/b] No hay propiedades para todo. Como ves, para la suma de potencias no queda más remedio que calcularlas y luego sumar.[br][br]Elevar a 1 es dejar el número como está (lo ponemos "una" vez), y para que las propiedades funcionen siempre, se ha establecido el convenio de que elevar a 0 es la unidad (excepto 0[sup]0[/sup], que no puede calcularse).[br][br]Pulsando en el botón "Otro Ejemplo" podemos ver ejemplos con otros números, y el botón "Ver explicaciones" nos da la explicación detallada de por qué es cierta cada propiedad.
Para ampliar conocimientos
Este applet forma parte del recurso educativo '[url=https://emtic.educarex.es/crea/matematicas/numerosnaturales/index.html]Juegos Matemágicos con Números Naturales[/url]', del [url=https://emtic.educarex.es/proyectocrea-mates]proyecto CREA[/url] de la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura (España).
Cuadrados perfectos y raíces cuadradas exactas
Cuadrados perfectos y raíces cuadradas exactas
Fracciones, Raíces y Potencias. Operaciones combinadas
¿Cómo se hacen tantas operaciones juntas?
[color=#741b47][color=#ff7700]☛[/color] Recuerda respetar la [color=#ff7700][b]Jerarquía de operaciones[/b][/color] y la [b]regla de los signos[/b][br][br][table][tr][td][color=#741b47][color=#741b47][color=#1155Cc] ①[/color] [b]Paréntesis[/b][color=#1155Cc][br] ②[/color] [b]Potencias y raíces.[/b][br] [color=#1155Cc]③[/color] [b]Multiplicaciones y divisiones[/b][br] [color=#1155Cc]④[/color] [b]Sumas y restas.[/b][/color][/color][/td][td] [/td][td][color=#741b47][b] + [color=#666666] · [/color] + [color=#1155Cc] ⇨[/color] +[/b][br] [b]+ [color=#666666] ·[/color] [b]─[/b] [color=#1155Cc]⇨[/color] [/b][b]─[/b][br] [b][b]─[/b] [color=#666666] · [/color] + [color=#1155Cc]⇨[/color] [b]─[/b][/b][br] [b][b]─[/b] [color=#666666] · [/color] ─[/b] [b][color=#1155Cc]⇨[/color][/b] [b]+[/b][/color][/td][/tr][/table][br][color=#741b47][color=#ff7700]☛[/color] Además, para calcular una [b][color=#ff7700]potencia[/color] [/b]o una [color=#ff7700][b]raíz[/b] [/color]de una fracción, se hacen las del numerador y el denominador por separado. ¡Pero primero hay que terminar todos los cálculos que haya dentro![br][br][/color]✎[/color] Introduce las soluciones en las casillas que hay junto a las cuentas. Si el resultado es un número entero, puedes escribir ❝1❞ como denominador. Si el resultado es negativo, puedes poner el signo tanto en el numerador como en el denominador.
Puntuación
[color=#ff7700]☝[/color] Opera y simplifica. Cada ejercicio vale 2.5 puntos; pero si no simplificas totalmente el resultado (fracción irreducible), será únicamente 1.5 puntos.[br][br][color=#a64d79]✎[/color] Los fallos no penalizan. Puedes repetir los ejercicios tantas veces como quieras, o si ves números muy [br]complicados probar a hacer otro ejercicio. Siempre se conservará la nota más alta.