2-3 MSPM Suites et séries

Jean-Philippe Javet, Sep 1, 2021

Diverses animations suites et séries (2MSPM)

Table of Contents

  1. Chapitre 4
    1. Bifurcation de Feigenbaum
    2. JtJ_Triangle de Sierpinski
    3. Graphe suite_JtJ
    4. Suite récurrente_JtJ
    5. Suite_Syracuse_JtJ
    6. Suite_cos_JtJ
    7. convergence_suite_recurrente_JtJ
    8. Mandel2_JtJ
    9. Mandel1_JtJ
    10. Tabit_Ibn_Qurra_JtJ
    11. Tabit_Ibn_Qurra_3_JtJ
    12. Tabit_Ibn_Qurra_2_JtJ
    13. Suite_div_JtJ
    14. Suite_conv_JtJ
    15. Papillon_JtJ
    16. convergence_abs_JtJ
    17. Convergence_JtJ

1.

Chapitre 4

  • 1. Bifurcation de Feigenbaum
  • 2. JtJ_Triangle de Sierpinski
  • 3. Graphe suite_JtJ
  • 4. Suite récurrente_JtJ
  • 5. Suite_Syracuse_JtJ
  • 6. Suite_cos_JtJ
  • 7. convergence_suite_recurrente_JtJ
  • 8. Mandel2_JtJ
  • 9. Mandel1_JtJ
  • 10. Tabit_Ibn_Qurra_JtJ
  • 11. Tabit_Ibn_Qurra_3_JtJ
  • 12. Tabit_Ibn_Qurra_2_JtJ
  • 13. Suite_div_JtJ
  • 14. Suite_conv_JtJ
  • 15. Papillon_JtJ
  • 16. convergence_abs_JtJ
  • 17. Convergence_JtJ

1.1.

Bifurcation de Feigenbaum

La fonction logistique [math]f_a:x\mapsto a\,x\,(1-x)[/math] est itérée pour des valeurs de [math]a[/math] variables entre 0 et 4. Le comportement de la suite est intéressant: pour certaines valeurs de [math]a[/math] la suite converge, pour d'autres elle diverge, ayant plusieurs valeurs d'adhérence, jusqu'au cahos, où tout point du segment [math][0,1][/math] est valeur d'adhérence. On trace le graphe "en colimaçon" des termes de la suite [math]u_n=f_a^n(u_0)[/math], mais également des points de la forme [math](a/4, u_n)[/math] pour de grandes valeurs de [math]n[/math].
Justifiez qu'on peut itérer la fonction $f_a$.[br][br]Faites varier la valeur [math]a[/math] et le premier terme de la suite. [br]Résoudre [math]f_a(x)=x[/math] en fonction de [math]a[/math]. Si [math]u_0[/math] est cette valeur, que peut-on dire de la suite? Essayez numériquement. Que constatez-vous?[br][br]En distinguant les cas [math]0\leq a\leq 1[/math], [math]1\leq a \leq 3[/math], [math]3<a\|eq 4[/math], montrer que la suite converge pour les deux premiers cas et donner l'expression de la limite.[br][br]Calculer la dérivée de la fonction au point fixe précédent. Qu'est-ce que ça vaut pour [math]a>3[/math]?[br][br]Tracez la fonction composée [math]f_a^2[/math]. Montrer que les sous-suites paires et impaires convergent pour [math]3=a_1\leq a\leq a_2[/math] pour [math]a_2[/math] qu'on déterminera.
Un petit QCM
A votre avis, un carré est-il un parallélogramme ?
Un petit peu de texte pour faire réfléchir:
Et si tu faisais un petit dessin
Une vidéo de Youtube
do-f-06-besta-fichemeth-2015_4
– Jean-Philippe Javet, Christian Mercat

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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1.14.

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1.15.

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1.16.

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1.17.

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