Drehung eines Punktes um beliebiges Drehzentrum

Aufgabe:[br]Der Punkt A(10|1) wird um [b]Z(5|3)[/b] mit dem Drehwinkel [b]α = 40°[/b] auf den Bildpunkt A' gedreht.[br][br][img]data:image/png;base64,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[/img]
[b]Problem: Das Drehzentrum liegt nicht im Ursprung![/b] Wir können die Koordinaten von A' nicht berechnen.[br][br][br][b]Lösungsidee:[/b][br][list][*][color=#38761d][b]Berechne die Koordinaten des Pfeils [/b][/color][math]\overrightarrow{ZA}=\binom{5}{-2}[/math][color=#38761d][b].[/b][/color][/*][*][b][color=#0000ff]Trage einen Vertreter des Vektors [/color][/b][math]\binom{5}{-2}[/math][b][color=#0000ff] vom Ursprung aus an und drehe um α. Du erhältst [/color][/b][math]\overrightarrow{OA^*}[/math][b][color=#0000ff].[/color][/b][/*][*][b][color=#ff7700]Addiere [/color][/b][math]\overrightarrow{OZ} \oplus \overrightarrow{OA^*}[/math][b][color=#ff7700] durch Vektoraddition. [/color][/b][/*][/list][color=#ff7700][br][/color][i]Mit Hilfe des Applets kannst du dir die Lösungsidee veranschaulichen:[/i]
Lösung der Aufgabe:
[b]Der Punkt A(10|1) wird um Z(5|3) mit dem Drehwinkel α = 40° auf den Bildpunkt A' gedreht.[br]Berechne die Koordinaten des Punktes A'.[/b]
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Information: Drehung eines Punktes um beliebiges Drehzentrum