Andragradsfunktioner
Andragradsfunktioner kan alltid skrivas på formen [math]f(x)=ax^2+bx+c[/math]där a, b och c är reella tal och. I denna laboration ska vi studera andragradsfunktioner skrivna på denna form med hjälp av GeoGebra.
Table of Contents
- Undersökning 1
- Undersök parameter c
- Undersökning 2
- Undersök parameter b
- Undersökning 3
- a = 0
- Undersökning 4
- Max eller min?
- Avslutande uppgift
- Ge två exempel
Undersök parameter c
Mata in funktionen f(x)=ax^2+bx+c i inmatningsfältet.
[size=150]Nu har det även skapats tre glidare,[b] a[/b],[b] b [/b]och [b]c[/b][i], [/i]i Algebrafönstret.[br][br]Ställ in glidare [b]a[/b] på värdet[b] 1[/b] (genom att dra i punkten på glidaren) och glidare[b] b [/b]på värdet [b]0[/b].[/size]
[size=150]Undersök, genom att dra glidare [b]c[/b][i], [/i]hur värdet på [i]c[/i] påverkar grafen. Beskriv med egna ord:[/size]
[size=150]Ställ in nytt värde på glidarna [b]a [/b]och [b]b [/b]och undersök om ditt resultat ovan fortfarande verkar gälla. Om inte, ge en ny beskrivning:[/size]
[size=150]Värdet på konstanten [i]c [/i]kan avläsas i koordinatsystemet. [i]Hur?[/i][/size]
[size=150]Ge en matematisk förklaring till [i]varför [/i]värdet på [i]c[/i] kan avläsas på detta sätt.[/size][code][/code]
Undersök parameter b
[size=150]Undersök hur värdet på [i]b [/i]påverkar grafen.[/size]
[size=150]Beskriv med egna ord vad som ändras och vad som inte ändras: [/size]
a = 0
Ställ in glidaren a på värdet 0.
[size=150]Beskriv hur grafen ser ut.[/size]
[size=150]Ge en matematisk förklaring till varför grafen ser ut som den gör då a=0.[br][/size][br][br]
Max eller min?
En andragradsfunktion har antingen en maximipunkt eller en minimipunkt. Undersök hur ni kan se på funktionsformeln om den har en maximipunkt eller en minimipunkt.
Beskriv hur ni kan se på funktionsformeln om funktionen har en maximipunkt eller en minimipunkt.
Ge två exempel
Ge två olika exempel på andragradsfunktioner som har en maximipunkt och som går genom punkten (0,2) genom att mata in funktionsformlerna i inmatningsfältet.
[size=150]Om ni behöver ändra på en formel, kan ni dubbelklicka på den och ändra.[/size]